2.3.1. Tipos de Estruturas de Dados

Basicamente, há quatro tipos de dados no R: númericos, caracteres, lógicos e números complexos. Cada objeto possui dois atributos: tipo (mode) e o tamanho (length). Além desses atributos, os tais podem ser classificados em certas estruturas conhecidas como vetores, data.frames, array, matrizes e listas. É importante destacar que é preciso ter claro como são dispostas as estruturas de dados no R.

• Vetores (c) - Conjuntos de dados unidimensionais do mesmo tipo.

# Exemplos:

x <- c(1, 4, 10.5, 54.48, 9, 10)
x

## [1]  1.00  4.00 10.50 54.48  9.00 10.00

y <- seq(from = 1, to = 10, by = 0.5)
y

##  [1]  1.0  1.5  2.0  2.5  3.0  3.5  4.0  4.5  5.0  5.5  6.0  6.5  7.0  7.5  8.0
## [16]  8.5  9.0  9.5 10.0

z <- c('Vetor', 'Data.Frame', 'Array', 'Matrizes', 'Listas')
z

## [1] "Vetor"      "Data.Frame" "Array"      "Matrizes"   "Listas"

• Matrizes (matrix) - Conjuntos bidimensionais de dados do mesmo tipo. As matrizes não são consideradas agrupamento de vetores.

# Exemplos:

A <- matrix(data = c(1:10), nrow = 2, ncol = 5, byrow = TRUE)
A

##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]    1    2    3    4    5
## [2,]    6    7    8    9   10

B <- matrix(data = seq(from = 1, to = 10, by = 1), nrow = 2, ncol = 5, byrow = TRUE)
B

##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]    1    2    3    4    5
## [2,]    6    7    8    9   10

• Arrays (array) - Conjunto de dados do mesmo tamanho e tipo de dados. Nos arrays, os elementos individuais são acessados por sua posição que é dada por um índice, chamado de subscrição.

# Exemplo:

ar <- array(c(1:10), dim = c(2,5))
ar

##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]    1    3    5    7    9
## [2,]    2    4    6    8   10

• Data.frames (data.frame) - Conjuntos bidimensionais de vetores de mesmo comprimento, sendo que cada vetor pode ser de um tipo diferente. Nos data.frames os vetores são agrupados pelas colunas.

# Exemplo:

A  <- matrix(data = c(1:10), nrow = 2, ncol = 5, byrow = TRUE)
db <- data.frame(A)
db

##   X1 X2 X3 X4 X5
## 1  1  2  3  4  5
## 2  6  7  8  9 10

• Listas (list) - Conjuntos de dados de qualquer tipo, incluindo listas de listas. Cada elemento da lista pode ser considerado um “vetor”.

# Exemplo:

x     <- c(1, 4, 10.5, 54.48, 9, 10)
A     <- matrix(data = c(1:10), nrow = 2, ncol = 5, byrow = TRUE)
db    <- data.frame(A)
lista <- list(x, A, db)
lista

## [[1]]
## [1]  1.00  4.00 10.50 54.48  9.00 10.00
## 
## [[2]]
##      [,1] [,2] [,3] [,4] [,5]
## [1,]    1    2    3    4    5
## [2,]    6    7    8    9   10
## 
## [[3]]
##   X1 X2 X3 X4 X5
## 1  1  2  3  4  5
## 2  6  7  8  9 10

2.3.2. Comandos do Workspace

Abaixo veremos uma tabela com os principais comandos que ajudam a manipular os objetos e a workspace que estão sendo utilizados durante a execução do programa R.

2.3.3. Instalando Pacotes

Um pacote do R é uma coleção de funções, dados e documentação que estende as funcionalidades básicas do R, sendo desenvolvidos pela comunidade do R que é formada por diversos contribuidores. Por default, na instalação do R são instalados apenas os pacotes básicos e recomendados para o funcionamento do R. No entanto, é possível instalar pacotes de outras fontes como, por exemplo, GitHub e R-Forge.

Em geral, a forma mais fácil de instalar uma pacote do R é através da função install.packages("nome_do_pacote"). Por este comando, o pacote informado é instalado a partir do repositório oficial de distribuição de pacotes: a (CRAN). A CRAN é uma rede de servidores e FTP distribuídas pelo mundo e mantida pela comunidade R. É importante destacar que a Fundação R coordena a CRAN e estabelece diversos testes para assegurar que os pacotes publicados sigam as políticas da CRAN. Atualmente, existem mais de 2.000 pacotes disponíveis para download gratuito do CRAN que passaram por tais políticas.

Para exemplificar a instalação de pacotes do CRAN, instalaremos o pacote remotes que dispõe de funções para instalar pacotes de repositórios remotos, como por exemplo do GitHub.

# install.packages("remotes")

# Para ter acesso as funções disponibilizadas com o pacote você precisa carregar o pacote:

# library(remotes)

# Apesar de precisar só instalar uma vez um pacote, você precisará carregá-lo a cada nova sessão.

Para desinstalar um pacote você pode usar a função remove.packages("nome_do_pacote").

# library(remotes)
# install_github("lhmet/ADARdata")

# remotes::install_github("lhmet/ADARdata")

# install.packages("raster",repos = "http://R-Forge.R-project.org")

# install.packages(pkgs = "remotes_2.1.1.tar.gz", repos = NULL)

2.3.4. O Comando help

Durante a utilização do software é possível consultar a sintaxe de algum comando ou obter mais informações sobre determinada função. Para isso o R conta com o comando help(). A sintaxe do comando é a seguinte:

# help(comando) 

# Exemplo:
# help(sqrt)

Ao executar o exemplo acima, uma interface do menu de ajuda será executada mostrando o tópico da função sqrt, que é função matemática para a raiz quadrada. Para realizar uma busca em arquivos de ajuda sobre um tópico desejado, podemos utilizar os seguintes comandos:

# help.search("expressão") 
# ??expressão 

# Exemplos:
# help.search("negative binomial")
# ??weibull

Em relação aos pacotes, cada pacote possui uma página de resumo com uma descrição curta e links para a documentação do pacote. Depois de localizar um pacote potencialmente interessante, você pode clicar no link “Manual de referência” para visualizar a documentação em PDF com todos os detalhes, ou utilizar o comando:

# help(package="packagename")

# Exemplo:
# help(package="tseries")

2.3.5. Atribuição de Valores

Como todo tipo de programação (inclusive funcional), é comum que tenhamos que atribuir valores para algumas variáveis antes de utilizá-las (esse processo também é conhecido como inicialização de variáveis). No R podemos fazer uma atribuição de valores de várias formas, conforme os exemplos abaixo:

x <- 10 # x é a variável que recebe o valor 10;

0.56 -> x # x é a variável que recebe o valor 0.56;

x = -8 # x é a variável que recebe o valor -8;

assign("x", 2i) # x é a variável que recebe o imaginário 2i;

Na maior parte do tempo utilizaremos os símbolos “<−” e “=” para atribuição de valores, isto é, variavel <- valor. Em geral, uma atribuição armazena o valor (no lado direita da atribuição) em uma variável (no lado esquerdo da atribuição, sendo que a variável é um nome usado para guardar os dados.

Para visualizar o valor de uma variável, basta digitar o nome da variável na linha de comando, ou imprimir seu valor com a função print(). Isto é,

x <- 10 # x é a variável que recebe o valor 10;

x

## [1] 10

print(x)

## [1] 10

2.3.6. Operações Matemáticas

Os símbolos da linguagem R para realizar as operações matemáticas básicas são construídos através dos operadores usuais e das regras de precedência de qualquer linguagem de edição de dados, isto é,

Além dos operadores matemáticos, o R também possui dois tipos de operadores importantes: os operadores relacionais e operadores lógicos. Os operadores relacionais, permitem estabelecer a relação entre dois valores de entrada, e retornar um valor lógico verdadeiro ou falso dependendo da relação. Por exemplo, um operador de comparação pode comparar dois números e dizer se eles são iguais ou não. Tais operadores são:

É importanto destacar que os operadores de comparação sempre retornam um valor lógico TRUE ou FALSE. Por outro lado, os operadores lógicos, também conhecidos como operadores booleanos, permitem trabalhar com múltiplas condições relacionais na mesma expressão, e retornam valores lógicos verdadeiro ou falso. Tais operadores são:

2.3.7. Criação de Funções

Em geral, as funções são atribuídas e salvas em objetos, sendo declaradas com a palavra function. Os argumentos, obrigatórios ou opcionais, são definidos na declaração da função entre parênteses. Devido ao fato que normalemnte as funções possuem mais de uma linha de código, os blocos de código da função são especificados entre chaves e a função return() especifica o que é retornado. Em termos de código, uma função é escrita como:

nome            <- function(argumento_1, ..., argumento_n) 
{
    # Corpo / Comandos da função
  
    # return()
}

Em outras palavras, toda função tem como elementos básicos:

• Nome: Precisamos dar um nome à nossa função, e já devemos ter atenção neste passo. O nome da função deve seguir às mesmas regras de nomeação de variáveis, como, por exemplo, não começar com números. Ao nome de nossa função atribuímos o comando function(). Depois de pronta, a função será executada usando o nome que atribuímos.

• Argumentos da função: Devemos pensar em quais informações nossa função irá precisar, que chamamos de argumentos da função. Se queremos uma função que calcule a média de um vetor, por exemplo, precisamos do vetor ou do somatório dos elementos do vetor e do comprimento do mesmo. Esses argumentos são colocados dentro do comando function() separados por vírgula.

• Corpo/Comandos da função: Agora entra o código que faz o que a função necessita. Dependendo do objetivo da função teremos que usar estruturas de controle, como condições ou laço de repetiçãos, ou poderemos usar recursão. Basicamente todos os comandos que já conhecemos podem estar nesta parte. O importante é que todos esses comandos que fazem parte da função devem estar delimitados. Precisamos especificar onde começa e onde acaba a nossa função, assim como fazemos com laço de repetiçãos e com o if(), por exemplo.

• return(): Um comando não obrigatório, mas que é bastante comum no final das funções é o return(). Nossa função vai obter algum resultado e este comando faz com que o R retorne o objeto dentro dos parênteses de return() no console.

Por outro lado, as funções também podem ser definidas minimamente. Essa definição mínima é viável apenas para funções com apenas uma linha de código, neste caso, não são usadas nem as chaves ({}) para especificar o bloco de códigos nem a função return, já que apenas o objeto resultante da única linhas de código é retornado. Por exemplo, podemos trabalhar com as seguintes estruturas de código:

# Atribuição de uma típica função

funcao.tipica   <- function(x)
{
    result <- x+1
    return(result) 
}

# Função mímina, apenas com os elementos essenciais

funcao.minima   <- function(x) x+1

A primeira coisa que deve ser observada é que funções não se limitam a funções matemáticas: uma função recebe alguns inputs, faz algumas operações e devolve um output. Vale lembrar que as funções são criadas para tarefas que serão repetidas várias vezes, sendo assim, não faz nenhum sentido escrever uma função que só será usada uma única vez. Em geral, escrever a função exige, de antemão, que você saiba o tamanho dos vetores, matrizes, como o código irá se comportar, etc.

2.3.8. Laços de Repetição

“Looping”, “cycling”, “iterating” ou apenas replicação de instruções é uma prática antiga que se originou bem antes da invenção dos computadores. Nada mais é do que automatizar um processo de várias etapas, organizando sequências de ações ou processos “em lote” e agrupando as partes que precisam ser repetidas. Todas as linguagens modernas de programação fornecem construções especiais que permitem a repetição de instruções ou blocos de instruções.

De um modo geral, existem dois tipos dessas construções ou laços de repetição especiais nas linguagens de programação modernas. Alguns laços são executados por um determinado número de vezes, conforme controlado por um contador ou índice, incrementado a cada ciclo de iteração. Estes fazem parte da família de laços de repetição for. Por outro lado, alguns laços baseiam-se no início e na verificação de uma condição lógica. A condição é testada no início ou no fim da construção do laço. Estas variantes pertencem à família while ou repeat, respectivamente.

# Estrutura do laço for:

# for (variável in vetor_números) 
# {
#   Corpo do laço
# }

for (i in 1:10) 
{
  print(i)
}

## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5
## [1] 6
## [1] 7
## [1] 8
## [1] 9
## [1] 10

# Estrutura do laço while:

# while(teste)  
# {
#   Corpo do laço
# }

x <- 1
while(x <= 10) 
{
  print(x)
  x <- x + 1
}

## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5
## [1] 6
## [1] 7
## [1] 8
## [1] 9
## [1] 10

# Estrutura do laço repeat:

# repeat 
# {
#  Comandos a serem repetidos

#  if (Condição para que a repetição pare) break()
# }

j <- 1
repeat
{
  print(j)
  j <- j+1
  if (j > 10) break()
}

## [1] 1
## [1] 2
## [1] 3
## [1] 4
## [1] 5
## [1] 6
## [1] 7
## [1] 8
## [1] 9
## [1] 10

2.3.9. Família apply

As funções da família apply são alternativas aos laço de repetição/laços, elas pertencem ao pacote base do R e são projetadas para serem aplicadas a diferentes estruturas de dados como vetores, data.frames, matrizes e listas. As funções permitem cruzar os dados de várias maneiras e evitar, assim, o uso explícito de laço de repetição/laços. Essas funções funcionam de maneira similar, todas requerem uma entradas de dados organizada em uma das estruturas básicas e aplicam uma segunda função a estrutura, sendo possível passar argumentos opcionais para a função aplicada. Os resultados da aplicação podem ser simples, como estátisticas descritivas e transformações ou mesmo retornar estruturas complexas como matrizes ou listas.

De uma maneira ampla, as funções desta família ajudam a executar operações com poucas linhas de código, e é composta principalmente por apply, sapply, lapply, tapply e mapply, e funções associadas que compartilham da mesma lógica como sweep, replicate, entre outras. Para exemplificar o uso da família apply, considere um banco de dados relativo as medidas das pétalas e sépalas de certas espécies de plantas disponível no software R. Este banco de dados será referido como iris.

# Carregar os dados

data(iris)

# Visualização dos dados

head(iris, n = 10)

##    Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1           5.1         3.5          1.4         0.2  setosa
## 2           4.9         3.0          1.4         0.2  setosa
## 3           4.7         3.2          1.3         0.2  setosa
## 4           4.6         3.1          1.5         0.2  setosa
## 5           5.0         3.6          1.4         0.2  setosa
## 6           5.4         3.9          1.7         0.4  setosa
## 7           4.6         3.4          1.4         0.3  setosa
## 8           5.0         3.4          1.5         0.2  setosa
## 9           4.4         2.9          1.4         0.2  setosa
## 10          4.9         3.1          1.5         0.1  setosa

# Uso da função apply():

# apply(X, MARGIN, FUN, ...)

apply(X = iris[,1:4], MARGIN = 2, FUN = sum)

## Sepal.Length  Sepal.Width Petal.Length  Petal.Width 
##        876.5        458.6        563.7        179.9

# Uso da função tapply():

# tapply(X, INDEX, FUN = NULL, ..., default = NA, simplify = TRUE)

tapply(iris$Sepal.Length, INDEX = iris$Species, FUN = sum)

##     setosa versicolor  virginica 
##      250.3      296.8      329.4

# Uso da função sapply():

# sapply(X, FUN, ..., simplify = TRUE, USE.NAMES = TRUE)

sapply(iris[,1:4], FUN = sum, simplify = FALSE)

## $Sepal.Length
## [1] 876.5
## 
## $Sepal.Width
## [1] 458.6
## 
## $Petal.Length
## [1] 563.7
## 
## $Petal.Width
## [1] 179.9

# Uso da função lapply():

# lapply(X, FUN, ...)

lapply(iris[,1:4], FUN = sum)

## $Sepal.Length
## [1] 876.5
## 
## $Sepal.Width
## [1] 458.6
## 
## $Petal.Length
## [1] 563.7
## 
## $Petal.Width
## [1] 179.9

2.4.1. Planilhas do Excel

Em relação a planilhas do Excel, existem alguns pacotes disponíveis que podem ler dados diretamente de planilhas do MS Excel. No entanto, estes pacotes geralmente possuem particularidades quanto ao sistema operacional e demais dependências para funcionar corretamente. Um destes pacotes, é o readxl, desenvolvido por Hadley Wickman, que funciona em diversos sistemas operacionais sem necessitar de dependências externas. Para exemplificar, vamos fazer a importação do conjuto de dados Leukocyte_Profiles armazenado em uma planilha do Excel utilizando o readxl, isto é,

# Definir o diretório onde se encontram os dados

setwd('datasets')

# Instalação e leitura do pacote

# install.packages("readxl")
library("readxl")

## Warning: package 'readxl' was built under R version 4.2.2

# Leitura dos dados pela função read_excel():

# read_excel(path, sheet = NULL,range = NULL, col_names = TRUE,
#            col_types = NULL, na = "", trim_ws = TRUE, skip = 0,
#            n_max = Inf, guess_max = min(1000, n_max), 
#            progress = readxl_progress(), .name_repair = "unique")

db.leukocyte <- read_excel('Leukocyte_Profiles.xlsx')

# Visualização dos dados

head(db.leukocyte, n = 10)

## # A tibble: 10 × 9
##    Species       Fat s…¹ Body …² Heter…³ Lymph…⁴ Eosin…⁵ Monoc…⁶ Basop…⁷ H/L r…⁸
##    <chr>           <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>   <dbl>
##  1 Actitis hypo…       5      56      64      19       5       0      12  3.37  
##  2 Actitis hypo…       1      44      60      34       0       1       5  1.76  
##  3 Actitis hypo…       2      46      63      28       5       0       4  2.25  
##  4 Actitis hypo…       3      47       2      87       4       2       5  0.0230
##  5 Actitis hypo…       3      44      68      24       6       0       2  2.83  
##  6 Actitis hypo…       5      45      42      45       6       3       4  0.933 
##  7 Actitis hypo…       3      44      43      42       6       0       9  1.02  
##  8 Actitis hypo…       3      39      40      37       5       1      17  1.08  
##  9 Actitis hypo…       3      44      39      40      18       1       2  0.975 
## 10 Actitis hypo…       3      49      67      25       2       3       3  2.68  
## # … with abbreviated variable names ¹​`Fat score`, ²​`Body mass (g)`,
## #   ³​`Heterophils (H)`, ⁴​`Lymphocytes (L)`, ⁵​Eosinophils, ⁶​Monocytes,
## #   ⁷​Basophils, ⁸​`H/L ratio`

# Estrutura dos dados

str(db.leukocyte)

## tibble [415 × 9] (S3: tbl_df/tbl/data.frame)
##  $ Species        : chr [1:415] "Actitis hypoleucos" "Actitis hypoleucos" "Actitis hypoleucos" "Actitis hypoleucos" ...
##  $ Fat score      : num [1:415] 5 1 2 3 3 5 3 3 3 3 ...
##  $ Body mass (g)  : num [1:415] 56 44 46 47 44 45 44 39 44 49 ...
##  $ Heterophils (H): num [1:415] 64 60 63 2 68 42 43 40 39 67 ...
##  $ Lymphocytes (L): num [1:415] 19 34 28 87 24 45 42 37 40 25 ...
##  $ Eosinophils    : num [1:415] 5 0 5 4 6 6 6 5 18 2 ...
##  $ Monocytes      : num [1:415] 0 1 0 2 0 3 0 1 1 3 ...
##  $ Basophils      : num [1:415] 12 5 4 5 2 4 9 17 2 3 ...
##  $ H/L ratio      : num [1:415] 3.368 1.765 2.25 0.023 2.833 ...

3.2.1. Variáveis Qualitativas

A frequência absoluta nada mais que os valores observados de uma determinada categoria. Essa frequência é denotada por \(f_a\). Já a frequência absoluta acumulada \((F_a)\) é obtida somando-se a frequência absoluta do valor considerado, às frequências absolutas anteriores a este mesmo valor. Por outro lado, a frequência relativa, indica a proporção de observações pertencentes a uma classe em relação ao total \(n\), e é determinada pela equação:

\[f_r = \dfrac{f_a}{n}\] Já frequência relativa em percentual \((f_r(\%))\) representa o percentual de observações a uma classe é obtida simplesmente multiplicando-se a frequência relativa por 100. Por fim, a frequência relativa acumulada \((F_r)\) é obtida da mesma forma que a frequência absoluta acumulada.

Para trabalhar com tabelas de frequência no R, podemos fazer o uso do pacote summarytools através da função freq(). A função freq() produz tabelas de frequência com frequências, proporções, bem como informações de dados ausentes. Para exemplificar o funcionamento da função, vamos considerar a base de dados heart descrita anteriormente.

## Leitura dos Dados (Dataset: Heart)

setwd('datasets')

db <- read.csv('heart.csv', header = TRUE, sep = ',')

## Reestruturação do Banco de Dados

db$Event    <- ifelse(db$Event == 1, 'Non-Censored', 'Censored')
db$Gender   <- ifelse(db$Gender == 1, 'Male', 'Female')
db$Smoking  <- ifelse(db$Smoking == 1, 'Yes', 'No')
db$Diabetes <- ifelse(db$Diabetes == 1, 'Yes', 'No')
db$BP       <- ifelse(db$BP == 1, 'Yes', 'No')
db$Anaemia  <- ifelse(db$Anaemia == 1, 'Yes', 'No')

# Visualização dos dados

head(db, n = 10)

##    Time        Event Gender Smoking Diabetes  BP Anaemia Age Ejection.Fraction
## 1    97     Censored Female      No       No  No     Yes  43                50
## 2   180     Censored   Male     Yes      Yes  No     Yes  73                30
## 3    31 Non-Censored   Male     Yes       No Yes      No  70                20
## 4    87     Censored   Male      No       No  No     Yes  65                25
## 5   113     Censored   Male      No       No  No      No  64                60
## 6    10 Non-Censored   Male      No       No  No     Yes  75                15
## 7   250     Censored   Male     Yes       No  No      No  70                40
## 8    27 Non-Censored   Male      No      Yes Yes      No  94                38
## 9    87     Censored   Male      No       No Yes      No  75                45
## 10   87     Censored   Male     Yes       No  No      No  80                25
##    Sodium Creatinine Pletelets  CPK
## 1     135       1.30    237000  358
## 2     142       1.18    160000  231
## 3     134       1.83    263358  582
## 4     141       1.10    298000  305
## 5     137       1.00    242000 1610
## 6     137       1.20    127000  246
## 7     136       2.70     51000  582
## 8     134       1.83    263358  582
## 9     137       1.18    263358  582
## 10    144       1.10    149000  898

# Instalação e leitura do pacote

# install.packages("summarytools")
library(summarytools)

# Uso da função 

# freq(x, var = NULL, round.digits = st_options("round.digits"), order = "default",
#     style = st_options("style"), plain.ascii = st_options("plain.ascii"), justify = "default",
#     cumul = st_options("freq.cumul"), totals = st_options("freq.totals"), 
#     report.nas = st_options("freq.report.nas"), rows = numeric(), missing = "", 
#     display.type = TRUE, display.labels = st_options("display.labels"),
#     headings = st_options("headings"), weights = NA, rescale.weights = FALSE, ...)

freq(db$Smoking)

## Frequencies  
## db$Smoking  
## Type: Character  
## 
##               Freq   % Valid   % Valid Cum.   % Total   % Total Cum.
## ----------- ------ --------- -------------- --------- --------------
##          No    203     67.89          67.89     67.89          67.89
##         Yes     96     32.11         100.00     32.11         100.00
##        <NA>      0                               0.00         100.00
##       Total    299    100.00         100.00    100.00         100.00

Uma outra opção é fazer o uso do pacote epiDisplay através da função tab1(). A função tab1() é uma tabulação unidirecional avançada que fornece uma boa tabela de frequências e também um gráfico de barras. A descrição da variável também é usada no título principal do gráfico.

# Instalação e leitura do pacote

# install.packages("epiDisplay")
library(epiDisplay)

## Warning: package 'epiDisplay' was built under R version 4.2.2

## Loading required package: foreign

## Loading required package: survival

## Loading required package: MASS

## Loading required package: nnet

# Uso da Função:

# tab1(x0, decimal = 1, sort.group = FALSE, cum.percent = !any(is.na(x0)), graph = TRUE, missing = TRUE, 
#     bar.values = "frequency", horiz = FALSE, cex = 1, cex.names = 1, main = "auto", xlab = "auto", 
#     ylab = "auto", col = "auto", gen.ind.vars = FALSE, ...) 

tab1(db$Smoking, sort.group = "decreasing", cum.percent = TRUE, main = 'Distribuição de Frequências: Fumo')

## db$Smoking : 
##         Frequency Percent Cum. percent
## No            203    67.9         67.9
## Yes            96    32.1        100.0
##   Total       299   100.0        100.0

3.2.2. Variáveis Quantitativas

Vamos supor, agora, que nossos dados sejam de natureza quantitativa contínua em vez de natureza qualitativa. Como a natureza dos dados agora é contínua, devemos trabalhar com intervalos de classe (transformando-os em categorias) e, então, utiliza-se da distribuição de frequências. Para classificar, então, os dados de natureza contínua em intervalos de classe, primeiramente, deve-se definir o número de classes que será utilizado. Como regra geral, é recomendado utilizar entre 5 a 20 classes dependendo da magnitude dos dados. Em algumas situações, no entanto, pode-se trabalhar com uma metodologia conhecida como Regra de Sturges para definir o número de classes. A regra de Sturges é descrita pela equação:

\[k = 1 + 3.3 \cdot \log(n)\]

em que \(k\) é o número total de classes e \(n\) é o tamanho da amostra. Uma vez definido o número de classes, precisamos também definir à amplitude da classe que nos diz o quão grande deve ser nosso intervalo de classe. Tal amplitude é descrita, matematicamente, por:

\[A =\dfrac{\text{Maior valor observado} - \text{Menor valor observado}}{k}\]

Agora, conhecendo o número e à amplitude da classe, precisamos definir o que chamamos de limites de classe. Os limites da classe devem ser escolhidos de modo que cada observação pertença a uma e apenas uma classe, e são divididos em: limite inferior \((l_i)\), e limite superior \((L_i)\).

Para trabalhar com tabelas de frequência para variáveis quantitativas no R, pode-se trabalhar com o pacote agricolae utilizando-se as funções graph.freq() e table.freq() que criam os intervalos de classe com base na fórmula de Sturges. Para exemplificar o funcionamento da função, vamos considerar a base de dados growth disponível no pacote agricolae do R.

# Instalação e leitura do pacote

# install.packages("agricolae")
library(agricolae)

## Warning: package 'agricolae' was built under R version 4.2.2

# Leitura dos dados

data(growth)
db.growth <- growth

# Visualização dos dados

head(db.growth, n = 10)

##    place slime height
## 1     L1     6    9.4
## 2     L1     7    9.2
## 3     L1     7   10.2
## 4     L1     6   12.5
## 5     L1    10   12.2
## 6     L1     9   10.5
## 7     L1    17   12.1
## 8     L1    17   10.2
## 9     L1    17   11.4
## 10    L1    18   10.1

# Uso da função graph.freq()

# graph.freq(x, breaks=NULL,counts=NULL,frequency=1, plot=TRUE, nclass=NULL,
#            xlab="",ylab="",axes = "",las=1,...)

tab <- with(growth, graph.freq(height, plot = FALSE))

# Uso da função table.freq()

# table.freq(object)

print(table.freq(tab),row.names=FALSE)

##  Lower Upper Main Frequency Percentage CF   CPF
##    6.0   7.2  6.6         1        3.3  1   3.3
##    7.2   8.4  7.8         0        0.0  1   3.3
##    8.4   9.6  9.0         4       13.3  5  16.7
##    9.6  10.8 10.2         8       26.7 13  43.3
##   10.8  12.0 11.4        11       36.7 24  80.0
##   12.0  13.2 12.6         6       20.0 30 100.0

3.2.3. Múltiplas Tabelas de Frequência: Uso de Laço de Repetição

Em muitas situações, trabalhar com tabelas de frequências pode ser um pouco extenso quando há mais de uma variável para construir as mesmas. Nestes casos, com o objetivo de facilitar o trabalho, podemos, a partir do conceito de laço de repetição e a estrutura de dados de lista, construir as tabelas de frequência para todas as variáveis de uma única vez, em vez de uma a uma como normalmente se faz. Sendo assim, para o caso das variáveis qualitativas, seguimos a rotina:

## Leitura dos Dados (Dataset: Heart)

setwd('datasets')

db <- read.csv('heart.csv', header = TRUE, sep = ',')

head(db) # Visuzalição dos dados

##   Time Event Gender Smoking Diabetes BP Anaemia Age Ejection.Fraction Sodium
## 1   97     0      0       0        0  0       1  43                50    135
## 2  180     0      1       1        1  0       1  73                30    142
## 3   31     1      1       1        0  1       0  70                20    134
## 4   87     0      1       0        0  0       1  65                25    141
## 5  113     0      1       0        0  0       0  64                60    137
## 6   10     1      1       0        0  0       1  75                15    137
##   Creatinine Pletelets  CPK
## 1       1.30    237000  358
## 2       1.18    160000  231
## 3       1.83    263358  582
## 4       1.10    298000  305
## 5       1.00    242000 1610
## 6       1.20    127000  246

dim(db)  # Dimensão dos dados

## [1] 299  13

str(db)  # Estrutura dos dados

## 'data.frame':    299 obs. of  13 variables:
##  $ Time             : int  97 180 31 87 113 10 250 27 87 87 ...
##  $ Event            : int  0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 ...
##  $ Gender           : int  0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...
##  $ Smoking          : int  0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 ...
##  $ Diabetes         : int  0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 ...
##  $ BP               : int  0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 ...
##  $ Anaemia          : int  1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 ...
##  $ Age              : num  43 73 70 65 64 75 70 94 75 80 ...
##  $ Ejection.Fraction: int  50 30 20 25 60 15 40 38 45 25 ...
##  $ Sodium           : int  135 142 134 141 137 137 136 134 137 144 ...
##  $ Creatinine       : num  1.3 1.18 1.83 1.1 1 1.2 2.7 1.83 1.18 1.1 ...
##  $ Pletelets        : num  237000 160000 263358 298000 242000 ...
##  $ CPK              : int  358 231 582 305 1610 246 582 582 582 898 ...

## Reestruturação do Banco de Dados

db$Event    <- ifelse(db$Event == 1, 'Non-Censored', 'Censored')
db$Gender   <- ifelse(db$Gender == 1, 'Male', 'Female')
db$Smoking  <- ifelse(db$Smoking == 1, 'Yes', 'No')
db$Diabetes <- ifelse(db$Diabetes == 1, 'Yes', 'No')
db$BP       <- ifelse(db$BP == 1, 'Yes', 'No')
db$Anaemia  <- ifelse(db$Anaemia == 1, 'Yes', 'No')

## Tabelas de Frequência: Variáveis Qualitativas

library(summarytools)

# Variáveis Qualitativas: Colunas 2 à 7

tabs.quali <- list()

for(i in 2:7)
{
    tabs.quali[[i - 1]] <- freq(db[,i])
}

tabs.quali

## Frequencies  
## 
##                      Freq   % Valid   % Valid Cum.   % Total   % Total Cum.
## ------------------ ------ --------- -------------- --------- --------------
##           Censored    203     67.89          67.89     67.89          67.89
##       Non-Censored     96     32.11         100.00     32.11         100.00
##               <NA>      0                               0.00         100.00
##              Total    299    100.00         100.00    100.00         100.00
## 
## Type: Character  
## 
##                Freq   % Valid   % Valid Cum.   % Total   % Total Cum.
## ------------ ------ --------- -------------- --------- --------------
##       Female    105     35.12          35.12     35.12          35.12
##         Male    194     64.88         100.00     64.88         100.00
##         <NA>      0                               0.00         100.00
##        Total    299    100.00         100.00    100.00         100.00
## 
## Type: Character  
## 
##               Freq   % Valid   % Valid Cum.   % Total   % Total Cum.
## ----------- ------ --------- -------------- --------- --------------
##          No    203     67.89          67.89     67.89          67.89
##         Yes     96     32.11         100.00     32.11         100.00
##        <NA>      0                               0.00         100.00
##       Total    299    100.00         100.00    100.00         100.00
## 
## Type: Character  
## 
##               Freq   % Valid   % Valid Cum.   % Total   % Total Cum.
## ----------- ------ --------- -------------- --------- --------------
##          No    174     58.19          58.19     58.19          58.19
##         Yes    125     41.81         100.00     41.81         100.00
##        <NA>      0                               0.00         100.00
##       Total    299    100.00         100.00    100.00         100.00
## 
## Type: Character  
## 
##               Freq   % Valid   % Valid Cum.   % Total   % Total Cum.
## ----------- ------ --------- -------------- --------- --------------
##          No    194     64.88          64.88     64.88          64.88
##         Yes    105     35.12         100.00     35.12         100.00
##        <NA>      0                               0.00         100.00
##       Total    299    100.00         100.00    100.00         100.00
## 
## Type: Character  
## 
##               Freq   % Valid   % Valid Cum.   % Total   % Total Cum.
## ----------- ------ --------- -------------- --------- --------------
##          No    170     56.86          56.86     56.86          56.86
##         Yes    129     43.14         100.00     43.14         100.00
##        <NA>      0                               0.00         100.00
##       Total    299    100.00         100.00    100.00         100.00

Por outro lado, para o caso das variáveis contínuas, podemos seguir a seguinte rotina:

## Tabelas de Frequência: Variáveis Quantitativas

library(agricolae)

# Variáveis Qualitativas: Colunas 1, 8 à 13

tabs.quanti <- list()

for(i in c(1,8:13))
{
    tabs.quanti[[i]] <- table.freq(graph.freq(db[,i], plot = FALSE))
}

tabs.quanti

## [[1]]
##   Lower Upper Main Frequency Percentage  CF   CPF
## 1     0    32   16        41       13.7  41  13.7
## 2    32    64   48        24        8.0  65  21.7
## 3    64    96   80        60       20.1 125  41.8
## 4    96   128  112        39       13.0 164  54.8
## 5   128   160  144        19        6.4 183  61.2
## 6   160   192  176        30       10.0 213  71.2
## 7   192   224  208        44       14.7 257  86.0
## 8   224   256  240        31       10.4 288  96.3
## 9   256   288  272        11        3.7 299 100.0
## 
## [[2]]
## NULL
## 
## [[3]]
## NULL
## 
## [[4]]
## NULL
## 
## [[5]]
## NULL
## 
## [[6]]
## NULL
## 
## [[7]]
## NULL
## 
## [[8]]
##    Lower Upper  Main Frequency Percentage  CF   CPF
## 1   40.0  46.1 43.05        40       13.4  40  13.4
## 2   46.1  52.2 49.15        43       14.4  83  27.8
## 3   52.2  58.3 55.25        42       14.0 125  41.8
## 4   58.3  64.4 61.35        59       19.7 184  61.5
## 5   64.4  70.5 67.45        63       21.1 247  82.6
## 6   70.5  76.6 73.55        22        7.4 269  90.0
## 7   76.6  82.7 79.65        16        5.4 285  95.3
## 8   82.7  88.8 85.75         8        2.7 293  98.0
## 9   88.8  94.9 91.85         4        1.3 297  99.3
## 10  94.9 101.0 97.95         2        0.7 299 100.0
## 
## [[9]]
##    Lower Upper  Main Frequency Percentage  CF   CPF
## 1   14.0  21.3 17.65        23        7.7  23   7.7
## 2   21.3  28.6 24.95        36       12.0  59  19.7
## 3   28.6  35.9 32.25        83       27.8 142  47.5
## 4   35.9  43.2 39.55        77       25.8 219  73.2
## 5   43.2  50.5 46.85        41       13.7 260  87.0
## 6   50.5  57.8 54.15         3        1.0 263  88.0
## 7   57.8  65.1 61.45        34       11.4 297  99.3
## 8   65.1  72.4 68.75         1        0.3 298  99.7
## 9   72.4  79.7 76.05         0        0.0 298  99.7
## 10  79.7  87.0 83.35         1        0.3 299 100.0
## 
## [[10]]
##    Lower Upper Main Frequency Percentage  CF   CPF
## 1    110   114  112         1        0.3   1   0.3
## 2    114   118  116         1        0.3   2   0.7
## 3    118   122  120         1        0.3   3   1.0
## 4    122   126  124         2        0.7   5   1.7
## 5    126   130  128         8        2.7  13   4.3
## 6    130   134  132        38       12.7  51  17.1
## 7    134   138  136       126       42.1 177  59.2
## 8    138   142  140        92       30.8 269  90.0
## 9    142   146  144        28        9.4 297  99.3
## 10   146   150  148         2        0.7 299 100.0
## 
## [[11]]
##   Lower Upper  Main Frequency Percentage  CF   CPF
## 1  0.50  1.49 0.995       227       75.9 227  75.9
## 2  1.49  2.48 1.985        49       16.4 276  92.3
## 3  2.48  3.47 2.975        11        3.7 287  96.0
## 4  3.47  4.46 3.965         6        2.0 293  98.0
## 5  4.46  5.45 4.955         1        0.3 294  98.3
## 6  5.45  6.44 5.945         2        0.7 296  99.0
## 7  6.44  7.43 6.935         1        0.3 297  99.3
## 8  7.43  8.42 7.925         0        0.0 297  99.3
## 9  8.42  9.41 8.915         2        0.7 299 100.0
## 
## [[12]]
##     Lower  Upper   Main Frequency Percentage  CF   CPF
## 1   20000 112000  66000         9        3.0   9   3.0
## 2  112000 204000 158000        58       19.4  67  22.4
## 3  204000 296000 250000       148       49.5 215  71.9
## 4  296000 388000 342000        57       19.1 272  91.0
## 5  388000 480000 434000        18        6.0 290  97.0
## 6  480000 572000 526000         6        2.0 296  99.0
## 7  572000 664000 618000         1        0.3 297  99.3
## 8  664000 756000 710000         1        0.3 298  99.7
## 9  756000 848000 802000         0        0.0 298  99.7
## 10 848000 940000 894000         1        0.3 299 100.0
## 
## [[13]]
##   Lower Upper Main Frequency Percentage  CF   CPF
## 1    20   892  456       255       85.3 255  85.3
## 2   892  1764 1328        20        6.7 275  92.0
## 3  1764  2636 2200        14        4.7 289  96.7
## 4  2636  3508 3072         3        1.0 292  97.7
## 5  3508  4380 3944         2        0.7 294  98.3
## 6  4380  5252 4816         2        0.7 296  99.0
## 7  5252  6124 5688         1        0.3 297  99.3
## 8  6124  6996 6560         0        0.0 297  99.3
## 9  6996  7868 7432         2        0.7 299 100.0

3.3.1. Gráfico de Barras

Os gráficos de barras são um tipo popular de gráfico usado para exibir uma distribuição de frequência para dados nominais, ordinais ou discretos. Em um gráfico de barras, as categorias nas quais as observações se enquadram são apresentadas em um eixo horizontal. Em seguida, uma barra vertical é desenhada acima de cada categoria, de modo que a altura da barra represente a frequência absoluta ou relativa das observações dentro dessa categoria. As barras devem ter a mesma largura e separadas umas das outras para não implicar continuidade. No R, o gráfico de barras é obtido pela função barplot(). Sendo assim, considerando a base de dados mtcars disponível no R, podemos, por exemplo, obter o gráfico de barras da variável cyl referente ao número de cilindros dos carros registrados pela rotina:

# Leitura dos dados

data(mtcars)
db.mtcars <- mtcars 

# Visualização dos dados

head(db.mtcars, n = 10)

##                    mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Mazda RX4         21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
## Mazda RX4 Wag     21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
## Datsun 710        22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
## Hornet 4 Drive    21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
## Hornet Sportabout 18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
## Valiant           18.1   6 225.0 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1
## Duster 360        14.3   8 360.0 245 3.21 3.570 15.84  0  0    3    4
## Merc 240D         24.4   4 146.7  62 3.69 3.190 20.00  1  0    4    2
## Merc 230          22.8   4 140.8  95 3.92 3.150 22.90  1  0    4    2
## Merc 280          19.2   6 167.6 123 3.92 3.440 18.30  1  0    4    4

# Gráfico de barras da variável 'cyl'

# Uso da função barplot()

# barplot(height, width = 1, space = NULL,
#        names.arg = NULL, legend.text = NULL, beside = FALSE,
#        horiz = FALSE, density = NULL, angle = 45,
#        col = NULL, border = par("fg"),
#        main = NULL, sub = NULL, xlab = NULL, ylab = NULL,
#        xlim = NULL, ylim = NULL, xpd = TRUE, log = "",
#        axes = TRUE, axisnames = TRUE,
#        cex.axis = par("cex.axis"), cex.names = par("cex.axis"),
#        inside = TRUE, plot = TRUE, axis.lty = 0, offset = 0,
#        add = FALSE, ann = !add && par("ann"), args.legend = NULL, ...)

cyl <- table(db.mtcars$cyl)
barplot(cyl, main = 'Gráfico de Barras: Nº de Cilindros')

Como segundo exemplo, consideremos nossa base de dados heart com o objetivo de se obter o gráfico de barras da variável Pletelets referente ao número de plaquetas dos pacientes com insufiência cardíaca. Observe que a escala do número de plaquetas é muito alta, então, por questões de melhor visualização, iremos trabalhar com notação científica e apenas 15 pacientes, neste caso. Logo, procedemos pela seguinte rotina:

# Leitura dos dados

setwd('datasets')

db <- read.csv('heart.csv', header = TRUE, sep = ',')

# Visualização dos dados

head(db, n = 10)

##    Time Event Gender Smoking Diabetes BP Anaemia Age Ejection.Fraction Sodium
## 1    97     0      0       0        0  0       1  43                50    135
## 2   180     0      1       1        1  0       1  73                30    142
## 3    31     1      1       1        0  1       0  70                20    134
## 4    87     0      1       0        0  0       1  65                25    141
## 5   113     0      1       0        0  0       0  64                60    137
## 6    10     1      1       0        0  0       1  75                15    137
## 7   250     0      1       1        0  0       0  70                40    136
## 8    27     1      1       0        1  1       0  94                38    134
## 9    87     0      1       0        0  1       0  75                45    137
## 10   87     0      1       1        0  0       0  80                25    144
##    Creatinine Pletelets  CPK
## 1        1.30    237000  358
## 2        1.18    160000  231
## 3        1.83    263358  582
## 4        1.10    298000  305
## 5        1.00    242000 1610
## 6        1.20    127000  246
## 7        2.70     51000  582
## 8        1.83    263358  582
## 9        1.18    263358  582
## 10       1.10    149000  898

# Gráfico de barras da variável 'Pletelets'

db1 <- db[1:15,]

par(mar = c(5,5,5,1))
barplot(db1$Pletelets, 
        axes = FALSE, 
        names.arg = 1:15, 
        xlab = 'ID do Paciente',
        main = 'Gráfico de barras referente ao número de plaquetas \n dos pacientes com insufiência cardiáca',
        ylim = c(0, 350000),
        ylab = 'Número de Plaquetas (x 10³)',
        cex.lab = 1.2)
axis(side = 2, at = seq(0, 350000, 50000), labels = seq(0, 350, 50), las = 1)

3.3.2. Gráfico de Setores

Os gráficos de setores apresentam as mesmas informações que os gráficos de barras, mas na forma de um círculo ou “pizza”. Neste tipo gráfico, o círculo é dividido em fatias, uma para cada categoria de dados, e o tamanho de cada fatia é determinado pela sua medição angular. Isto é, uma vez que um círculo contém 360°, uma fatia que contém, por exemplo, 50% dos casos teria uma medida angular de 180°. Como regra geral, se a fatia contém \(0\% < \alpha < 100\%\) dos casos, o ângulo para a fatia será proporcional à \(360º \cdot \alpha\). No R, o gráfico de setores é obtido pela função pie(). Sendo assim, considerando a base de dados mtcars disponível no R, podemos, por exemplo, obter o gráfico de setores da variável cyl referente ao número de cilindros dos carros registrados pela rotina:

# Leitura dos dados

data(mtcars)
db.mtcars <- mtcars 

# Visualização dos dados

head(db.mtcars, n = 10)

##                    mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
## Mazda RX4         21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
## Mazda RX4 Wag     21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
## Datsun 710        22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
## Hornet 4 Drive    21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
## Hornet Sportabout 18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2
## Valiant           18.1   6 225.0 105 2.76 3.460 20.22  1  0    3    1
## Duster 360        14.3   8 360.0 245 3.21 3.570 15.84  0  0    3    4
## Merc 240D         24.4   4 146.7  62 3.69 3.190 20.00  1  0    4    2
## Merc 230          22.8   4 140.8  95 3.92 3.150 22.90  1  0    4    2
## Merc 280          19.2   6 167.6 123 3.92 3.440 18.30  1  0    4    4

# Gráfico de setores da variável 'cyl'

# Uso da função pie()

# pie(x, labels = names(x), edges = 200, radius = 0.8,
#    clockwise = FALSE, init.angle = if(clockwise) 90 else 0,
#    density = NULL, angle = 45, col = NULL, border = NULL,
#    lty = NULL, main = NULL, ...)

# Uso da função legend()

# legend(x, y,   # Coordinates (x also accepts keywords)
#       legend, # Vector with the name of each group
#       fill,   # Creates boxes in the legend with the specified colors
#       col = par("col"), # Color of lines or symbols
#       border = "black", # Fill box border color
#       lty, lwd,         # Line type and width
#       pch,              # Add pch symbols to legend lines or boxes
#       bty = "o",        # Box type (bty = "n" removes the box)
#       bg = par("bg")    # Background color of the legend
#       box.lwd = par("lwd"), # Legend box line width
#       box.lty = par("lty"), # Legend box line type
#       box.col = par("fg"),  # Legend box line color
#       cex = 1,          # Legend size
#       horiz = FALSE     # Horizontal (TRUE) or vertical (FALSE) legend
#       title = NULL      # Legend title
#       )

# Uso da função round():

# round(x, digits = 0)

cyl <- table(db.mtcars$cyl)

cylpercent <- round(100*cyl/sum(cyl),1)

pie(cyl, main = 'Gráfico de Setores: Nº de Cilindros',
    labels = paste(cylpercent, '%'), col = c('darkred', 'gray', 'darkgreen'), border = 'white')

legend('topright', legend = c('4','6','8'), 
       fill = c('darkred', 'gray', 'darkgreen'), 
       title = 'Nº de Cilindros',
       bty = 'n')

Como segundo exemplo, considere as principais causas de morte nos Estados Unidos no ano de 2009. Neste caso, as causas são obtidas pelo vetor death e a frequência absoluta das causas é obtida a partir do comando table. O gráfico de setores, então, pode ser determinado pela seguinte rotina:

## Base de Dados

death <- c(rep('Doenças do Coração', 25), rep('Câncer', 23), rep('Doenças Respiratórias', 6), 
           rep('Acidentes', 5), rep('Alzheimer', 3), rep('Diabetes', 3), rep('Pneumonia', 2), 
           rep('Outras', 34))

## Frequências Absolutas

death <- table(death)

## Frequências Relativas em Porcentagem

death.percent <- round(100*death/sum(death),1)

## Nome das Categorias 

death.names <- c('Acidentes', 'Alzheimer', 'Câncer', 'Diabetes', 'Doenças do Coração', 
                 'Doenças Respiratórias', 'Outras', 'Pneumonia')

## Gráfico

pie(death, 
    main = 'Gráfico de Setores: As principais causas de morte \n nos Estados Unidos em 2009 (Gordis, 2017)', 
    labels = paste(death.names, death.percent, '%'), 
    col = rainbow(8), 
    border = 'white')

3.3.3. Gráfico de Linhas

Os gráficos de linhas mostram as informações como uma série de pontos de dados que estão conectadas por segmentos de linha reta. Este tipo gráfico tem dois eixos: o eixo X que normalmente representa os períodos de tempo e o eixo Y tem um valor quantitativo. Para construir este gráfico, ordena-se os dados em pares em que a primeira coordenada representa a variável temporal e a segunda representa a variável quantitativa de interesse ao estudo. Em seguida, marca-se os pontos relativos os pares de dados, ligando-os com um segmento de reta. No R, este gráfico é obtido pela função plot() com argumento type = 'o'. Para exemplificar, considerando a base de dados Nile disponível no R, podemos obter o gráfico de linhas referente as medições do fluxo anual do rio Nilo em Aswan no período de 1871-1970 pela rotina:

# Leitura dos dados

data(Nile)
db.Nile <- Nile

# Visualização dos dados

head(db.Nile, n = 100)

##   [1] 1120 1160  963 1210 1160 1160  813 1230 1370 1140  995  935 1110  994 1020
##  [16]  960 1180  799  958 1140 1100 1210 1150 1250 1260 1220 1030 1100  774  840
##  [31]  874  694  940  833  701  916  692 1020 1050  969  831  726  456  824  702
##  [46] 1120 1100  832  764  821  768  845  864  862  698  845  744  796 1040  759
##  [61]  781  865  845  944  984  897  822 1010  771  676  649  846  812  742  801
##  [76] 1040  860  874  848  890  744  749  838 1050  918  986  797  923  975  815
##  [91] 1020  906  901 1170  912  746  919  718  714  740

# Gráfico de linhas das medições do fluxo anual do rio Nilo

# Uso da função plot()

# plot(x,y, col = NULL, type = NULL, pch = NULL, lwd = NULL, main = NULL, ...)

plot(db.Nile, type = 'o', lwd = 2, pch = 19, ylab = 'Nile Annual Flow', 
     main = 'Gráfico de Linhas: Fluxo Anual do Rio Nilo')

Como segundo exemplo, considere uma base de dados referentes a COVID-19, denominada db.covid. A COVID-19 é uma doença infecciosa causada pelo coronavírus SARS-CoV-2 e tem como principais sintomas febre, cansaço e tosse seca. Em 26 de novembro de 2021, a OMS designou a variante da COVID-19 B.1.1.529 como uma variante de preocupação denominada Ômicron. Essa variante apresenta um grande número de mutações, algumas das quais preocupantes. As outras variantes de preocupação ainda estão em circulação e são: Alfa, Beta, Gama e Delta. Então, para ilustrar nosso gráfico de linhas, consideremos o número de mortes por COVID-19 nos 15 dias finais do mês de outubro de 2021 no Brasil.

## Base de Dados

data <- as.Date(c('2021-10-16', '2021-10-17', '2021-10-18', '2021-10-19', '2021-10-20', 
          '2021-10-21', '2021-10-22', '2021-10-23', '2021-10-24', '2021-10-25',
          '2021-10-26', '2021-10-27', '2021-10-28', '2021-10-29', '2021-10-30'))
mortes <- c(465,128,202,379,399,403,447,350,119,207,403,435,373,408,216)

db.covid <- data.frame(data, mortes)
names(db.covid) <- c('Data', 'Mortes')

## Visualização dos Dados

head(db.covid)

##         Data Mortes
## 1 2021-10-16    465
## 2 2021-10-17    128
## 3 2021-10-18    202
## 4 2021-10-19    379
## 5 2021-10-20    399
## 6 2021-10-21    403

## Gráfico

plot(x = db.covid$Data, 
     y = db.covid$Mortes, 
     type = 'o', 
     lwd = 2, 
     pch = 19, 
     ylab = 'Número de Mortes por COVID-19', 
     xlab = 'Data',
     main = 'Gráfico de Linhas: Mortes por COVID-19 em outubro de 2021 no Brasil')

3.3.4. Histograma

Talvez o tipo de gráfico mais usado seja o histograma. Enquanto um gráfico de barras é uma representação de uma distribuição de frequência para dados nominais ou ordinais, um histograma descreve uma distribuição de frequência para dados agrupados em classes. Para a construção do histograma, no eixo horizontal, especifique os intervalos de classe. No outro eixo, especifique escala de frequência. Em seguida, usando uma barra de largura fixa desenhada acima de cada intervalo de classe, estenda a barra até atingir a frequência da classe. No R, este gráfico é obtido pela função hist(). Para exemplificar, considerando a base de dados heart, podemos obter o histograma referente aos níveis de sódio fornecidos pela variável Sodium pela rotina:

# Definir o diretório onde se encontram os dados

setwd('datasets')


# Leitura dos dados pela função read.csv():

# read.csv(file, header = TRUE, sep = ",", quote = "\"",
#         dec = ".", fill = TRUE, comment.char = "", ...)

db.heart <- read.csv('heart.csv', header = TRUE, sep = ',')

# Visualização dos dados

head(db.heart, n = 10)

##    Time Event Gender Smoking Diabetes BP Anaemia Age Ejection.Fraction Sodium
## 1    97     0      0       0        0  0       1  43                50    135
## 2   180     0      1       1        1  0       1  73                30    142
## 3    31     1      1       1        0  1       0  70                20    134
## 4    87     0      1       0        0  0       1  65                25    141
## 5   113     0      1       0        0  0       0  64                60    137
## 6    10     1      1       0        0  0       1  75                15    137
## 7   250     0      1       1        0  0       0  70                40    136
## 8    27     1      1       0        1  1       0  94                38    134
## 9    87     0      1       0        0  1       0  75                45    137
## 10   87     0      1       1        0  0       0  80                25    144
##    Creatinine Pletelets  CPK
## 1        1.30    237000  358
## 2        1.18    160000  231
## 3        1.83    263358  582
## 4        1.10    298000  305
## 5        1.00    242000 1610
## 6        1.20    127000  246
## 7        2.70     51000  582
## 8        1.83    263358  582
## 9        1.18    263358  582
## 10       1.10    149000  898

# Histograma dos níveis de sódio

# Uso da função hist()

# hist(x, breaks = "Sturges",
#     freq = NULL, probability = !freq,
#     include.lowest = TRUE, right = TRUE,
#     density = NULL, angle = 45, col = NULL, border = NULL,
#     main = paste("Histogram of" , xname),
#     xlim = range(breaks), ylim = NULL,
#     xlab = xname, ylab,
#     axes = TRUE, plot = TRUE, labels = FALSE,
#     nclass = NULL, warn.unused = TRUE, ...)

hist(db.heart$Sodium, main = 'Histograma: Níveis de Sódio', xlab = 'Níveis de Sódio')

3.3.5. Gráfico de Densidade

Um outro tipo gráfico importante que temos é o gráfico de densidade que é uma versão suavizada do histograma e é usado no mesmo conceito, ou seja, para representar a distribuição de uma variável numérica. No R, este gráfico é obtido pela combinação das funções funções plot() e density(). Para exemplificar, considerando a base de dados heart, podemos obter o gráfico de densidade referente aos níveis de sódio fornecidos pela variável Sodium pela rotina:

# Definir o diretório onde se encontram os dados

setwd('datasets')

# Leitura dos dados pela função read.csv():

# read.csv(file, header = TRUE, sep = ",", quote = "\"",
#         dec = ".", fill = TRUE, comment.char = "", ...)

db.heart <- read.csv('heart.csv', header = TRUE, sep = ',')

# Visualização dos dados

head(db.heart, n = 10)

##    Time Event Gender Smoking Diabetes BP Anaemia Age Ejection.Fraction Sodium
## 1    97     0      0       0        0  0       1  43                50    135
## 2   180     0      1       1        1  0       1  73                30    142
## 3    31     1      1       1        0  1       0  70                20    134
## 4    87     0      1       0        0  0       1  65                25    141
## 5   113     0      1       0        0  0       0  64                60    137
## 6    10     1      1       0        0  0       1  75                15    137
## 7   250     0      1       1        0  0       0  70                40    136
## 8    27     1      1       0        1  1       0  94                38    134
## 9    87     0      1       0        0  1       0  75                45    137
## 10   87     0      1       1        0  0       0  80                25    144
##    Creatinine Pletelets  CPK
## 1        1.30    237000  358
## 2        1.18    160000  231
## 3        1.83    263358  582
## 4        1.10    298000  305
## 5        1.00    242000 1610
## 6        1.20    127000  246
## 7        2.70     51000  582
## 8        1.83    263358  582
## 9        1.18    263358  582
## 10       1.10    149000  898

# Gráfico de densidade

# Uso da função density()

# density(x, bw = "nrd0", adjust = 1,
#        kernel = c("gaussian", "epanechnikov", "rectangular", 
#                  "triangular", "biweight", "cosine", "optcosine"),
#        weights = NULL, window = kernel, width,
#        give.Rkern = FALSE, subdensity = FALSE,
#        n = 512, from, to, cut = 3, na.rm = FALSE, ...)

plot(density(db.heart$Sodium), main = 'Gráfico de Densidade: Níveis de Sódio', xlab = 'Níveis de Sódio')

3.3.6. Boxplot

Um outro tipo de representação gráfica para o resumo dos dados brutos é o gráfico de Box-Whisker (ou boxplot), que traz uma perspectiva sobre o comportamento e variabilidade dos dados. Este gráfico é uma alternativa ao histograma, sendo utilizado quando queremos representar a distribuição de uma variável quantitativa ou, pelo menos, qualitativa ordinal. Além da variável numérica/ordinal, pode-se incluir uma variável de grupo. No R, este gráfico é obtido pela função boxplot(). Para exemplificar, considerando a base de dados heart, podemos obter o boxplot referente ao níveis de sódio (variável Sodium) de acordo com o status de diabetes (variável Diabetes) pela rotina:

# Definir o diretório onde se encontram os dados

setwd('datasets')


# Leitura dos dados pela função read.csv():

# read.csv(file, header = TRUE, sep = ",", quote = "\"",
#         dec = ".", fill = TRUE, comment.char = "", ...)

db.heart <- read.csv('heart.csv', header = TRUE, sep = ',')

# Visualização dos dados

head(db.heart, n = 10)

##    Time Event Gender Smoking Diabetes BP Anaemia Age Ejection.Fraction Sodium
## 1    97     0      0       0        0  0       1  43                50    135
## 2   180     0      1       1        1  0       1  73                30    142
## 3    31     1      1       1        0  1       0  70                20    134
## 4    87     0      1       0        0  0       1  65                25    141
## 5   113     0      1       0        0  0       0  64                60    137
## 6    10     1      1       0        0  0       1  75                15    137
## 7   250     0      1       1        0  0       0  70                40    136
## 8    27     1      1       0        1  1       0  94                38    134
## 9    87     0      1       0        0  1       0  75                45    137
## 10   87     0      1       1        0  0       0  80                25    144
##    Creatinine Pletelets  CPK
## 1        1.30    237000  358
## 2        1.18    160000  231
## 3        1.83    263358  582
## 4        1.10    298000  305
## 5        1.00    242000 1610
## 6        1.20    127000  246
## 7        2.70     51000  582
## 8        1.83    263358  582
## 9        1.18    263358  582
## 10       1.10    149000  898

# Boxplot dos níveis de sódio de acordo com o status de diabetes

# Uso da função boxplot()

# boxplot(formula, data = NULL, .., subset, na.action = NULL,
#        xlab = mklab(y_var = horizontal),
#        ylab = mklab(y_var =!horizontal),
#        add = FALSE, ann = !add, horizontal = FALSE,
#        drop = FALSE, sep = ".", lex.order = FALSE)

# Ou

# boxplot(x, ..., range = 1.5, width = NULL, varwidth = FALSE,
#        notch = FALSE, outline = TRUE, names, plot = TRUE,
#        border = par("fg"), col = NULL, log = "",
#        pars = list(boxwex = 0.8, staplewex = 0.5, outwex = 0.5),
#        ann = !add, horizontal = FALSE, add = FALSE, at = NULL)

boxplot(db.heart$Sodium~db.heart$Diabetes, main = 'Boxplot: Níveis de Sódio', 
        names = c('Sim', 'Não'), ylab = 'Níveis de Sódio', xlab = 'Diabetes', pch = 19)

3.3.7. Diagrama de Dispersão

Um outro tipo de representação gráfica para o resumo dos dados brutos é o diagrama de dispersão que é um gráfico onde pontos no espaço cartesiano XY são usados para representar de maneira simultânea os valores das observações de duas variáveis quantitativas. No R, este gráfico é obtido pela função plot(). Para exemplificar, considerando a base de dados heart, podemos obter o diagrama de dispersão referente ao níveis de creatinina (variável Creatinine) de acordo com os valores de CPK (variável CPK) pela rotina:

# Definir o diretório onde se encontram os dados

setwd('datasets')


# Leitura dos dados pela função read.csv():

# read.csv(file, header = TRUE, sep = ",", quote = "\"",
#         dec = ".", fill = TRUE, comment.char = "", ...)

db.heart <- read.csv('heart.csv', header = TRUE, sep = ',')

# Visualização dos dados

head(db.heart, n = 10)

##    Time Event Gender Smoking Diabetes BP Anaemia Age Ejection.Fraction Sodium
## 1    97     0      0       0        0  0       1  43                50    135
## 2   180     0      1       1        1  0       1  73                30    142
## 3    31     1      1       1        0  1       0  70                20    134
## 4    87     0      1       0        0  0       1  65                25    141
## 5   113     0      1       0        0  0       0  64                60    137
## 6    10     1      1       0        0  0       1  75                15    137
## 7   250     0      1       1        0  0       0  70                40    136
## 8    27     1      1       0        1  1       0  94                38    134
## 9    87     0      1       0        0  1       0  75                45    137
## 10   87     0      1       1        0  0       0  80                25    144
##    Creatinine Pletelets  CPK
## 1        1.30    237000  358
## 2        1.18    160000  231
## 3        1.83    263358  582
## 4        1.10    298000  305
## 5        1.00    242000 1610
## 6        1.20    127000  246
## 7        2.70     51000  582
## 8        1.83    263358  582
## 9        1.18    263358  582
## 10       1.10    149000  898

# Diagrama de dispersão dos níveis de creatinina de acordo com o CPK

# Uso da função plot()

# plot(x,y, col = NULL, type = NULL, pch = NULL, lwd = NULL, main = NULL, ...)

plot(db.heart$Creatinine~db.heart$CPK, main = 'Diagrama de Dispersão: Níveis de Creatinina vs. CPK', 
        xlab = 'CPK', ylab = 'Níveis de Creatinina', pch = 19)

Como segundo exemplo, consideremos a base de dados iris com o objetivo de se obter o gráfico de dispersão das variáveis Petal.Length referente ao tamanho da pétala da planta, e Sepal.Length referente ao tamanho da sépala. Diferente do primeiro exemplo, neste pode-se verificar uma relação mais linear entre ambas as variáveis.

# Carregar a base de dados

data(iris)

# Visualização dos dados

head(iris, n = 10)

##    Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species
## 1           5.1         3.5          1.4         0.2  setosa
## 2           4.9         3.0          1.4         0.2  setosa
## 3           4.7         3.2          1.3         0.2  setosa
## 4           4.6         3.1          1.5         0.2  setosa
## 5           5.0         3.6          1.4         0.2  setosa
## 6           5.4         3.9          1.7         0.4  setosa
## 7           4.6         3.4          1.4         0.3  setosa
## 8           5.0         3.4          1.5         0.2  setosa
## 9           4.4         2.9          1.4         0.2  setosa
## 10          4.9         3.1          1.5         0.1  setosa

# Diagrama de dispersão do tamanho da pétala vs. tamanho da sépala

# Uso da função plot()

# plot(x,y, col = NULL, type = NULL, pch = NULL, lwd = NULL, main = NULL, ...)

plot(iris$Petal.Length~iris$Sepal.Length, main = 'Diagrama de Dispersão: Tamanho da Pétala vs. Tamanho da Sépala', 
        xlab = 'Tamanho da Sépala', ylab = 'Tamanho da Pétala', pch = 19)

3.5.8. Gráficos Interativos

Outro tipo de ferramenta gráfica é trabalhar com gráficos interativos. Um gráfico interativo é uma forma de apresentar dados aos usuários que visitam uma página com animações e customizações, criando uma experiência única para quem deseja conferir certas informações. Portanto, em vez de apenas apresentar um quadro fixo, é possível deixar que cada usuário personalize e interaja como desejar com a imagem. No R, pode-se trabalhar com os pacotes dygraphs, ggplot2, dplyr, hrbrthemes, htmlwidgets e xts para a construção desse tipo gráfico.

# Instalar e carregar os pacotes necessários

# install.packages('dygraphs')
# install.packages('xts')
# install.packages('htmlwidgets')
library(dygraphs)

## Warning: package 'dygraphs' was built under R version 4.2.2

library(xts)

## Warning: package 'xts' was built under R version 4.2.2

## Loading required package: zoo

## 
## Attaching package: 'zoo'

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     as.Date, as.Date.numeric

library(htmlwidgets)

# Criar uma base de dados

data <- data.frame(time = seq(from = Sys.Date() - 40, to = Sys.Date(), by = 1), value = runif(41))

# Verificar a estrutura dos dados

str(data)

## 'data.frame':    41 obs. of  2 variables:
##  $ time : Date, format: "2022-11-22" "2022-11-23" ...
##  $ value: num  0.635 0.652 0.867 0.485 0.278 ...

# Converter para formato XTS

# Uso da função xts():

# xts(x, order.by = index(x), frequency = NULL, ...)

data <- xts(x = data$value, order.by = data$time)

# Uso da função dygraph():

# dygraph(data, main = NULL, xlab = NULL, ylab = NULL, periodicity = NULL,
#  group = NULL, elementId = NULL, width = NULL, height = NULL)

p <- dygraph(data) %>%
  dyOptions(drawPoints = TRUE, pointSize = 4)
p

# Para salvar o gráfico interativo

# saveWidget(p, file=paste0( getwd(), "/HtmlWidget/dygraphs317-1.html"))

# Uso da função dygraph():

# dygraph(data, main = NULL, xlab = NULL, ylab = NULL, periodicity = NULL,
#  group = NULL, elementId = NULL, width = NULL, height = NULL)

p <- dygraph(data) %>%
  dyOptions(fillGraph=TRUE)
p

# Uso da função dygraph():

# dygraph(data, main = NULL, xlab = NULL, ylab = NULL, periodicity = NULL,
#  group = NULL, elementId = NULL, width = NULL, height = NULL)

p <- dygraph(data) %>%
  dyOptions(stepPlot=TRUE, fillGraph=TRUE)
p

# Uso da função dygraph():

# dygraph(data, main = NULL, xlab = NULL, ylab = NULL, periodicity = NULL,
#  group = NULL, elementId = NULL, width = NULL, height = NULL)

p <- dygraph(data) %>%
  dyOptions( stemPlot=TRUE)
p

# Criar uma base de dados

trend <- sin(seq(1,41))+runif(41)
data <- data.frame(
  time=seq(from=Sys.Date()-40, to=Sys.Date(), by=1 ), 
  value1=trend, 
  value2=trend+rnorm(41), 
  value3=trend+rnorm(41), 
  value4=trend+rnorm(41) 
)

# Converter para formato XTS

data <- xts(x = data[,-1], order.by = data$time)

# Grafíco

# Uso da função dygraph():

# dygraph(data, main = NULL, xlab = NULL, ylab = NULL, periodicity = NULL,
#  group = NULL, elementId = NULL, width = NULL, height = NULL)

p <- dygraph(data) %>%
  dyCandlestick()
p

# Salvar o gráfico

# saveWidget(p, file=paste0( getwd(), "/HtmlWidget/dygraphs317-5.html"))

# Criar uma base de dados

trend <- sin(seq(1,41))+runif(41)
data <- data.frame(
  time=seq(from=Sys.Date()-40, to=Sys.Date(), by=1 ), 
  trend=trend, 
  max=trend+abs(rnorm(41)), 
  min=trend-abs(rnorm(41, sd=1))
)

# Converter para formato XTS

data <- xts(x = data[,-1], order.by = data$time)

# Gráfico 

# Uso da função dygraph():

# dygraph(data, main = NULL, xlab = NULL, ylab = NULL, periodicity = NULL,
#  group = NULL, elementId = NULL, width = NULL, height = NULL)

p <- dygraph(data) %>%
  dySeries(c("min", "trend", "max"))
p

# Salvar o gráfico

# saveWidget(p, file=paste0( getwd(), "/HtmlWidget/dygraphs317-6.html"))

# Instalar e carregar os pacotes necessários

# install.packages('ggplot2')
# install.packages('dplyr')
# install.packages('plotly')
# install.packages('hrbrthemes')
library(ggplot2)

## Warning: package 'ggplot2' was built under R version 4.2.2

## 
## Attaching package: 'ggplot2'

## The following object is masked from 'package:epiDisplay':
## 
##     alpha

library(dplyr)

## Warning: package 'dplyr' was built under R version 4.2.2

## 
## Attaching package: 'dplyr'

## The following objects are masked from 'package:xts':
## 
##     first, last

## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     select

## The following objects are masked from 'package:stats':
## 
##     filter, lag

## The following objects are masked from 'package:base':
## 
##     intersect, setdiff, setequal, union

library(plotly)

## Warning: package 'plotly' was built under R version 4.2.2

## 
## Attaching package: 'plotly'

## The following object is masked from 'package:ggplot2':
## 
##     last_plot

## The following object is masked from 'package:MASS':
## 
##     select

## The following object is masked from 'package:stats':
## 
##     filter

## The following object is masked from 'package:graphics':
## 
##     layout

library(hrbrthemes)

## Warning: package 'hrbrthemes' was built under R version 4.2.2

## NOTE: Either Arial Narrow or Roboto Condensed fonts are required to use these themes.

##       Please use hrbrthemes::import_roboto_condensed() to install Roboto Condensed and

##       if Arial Narrow is not on your system, please see https://bit.ly/arialnarrow

# Criar uma base de dados (disponível no GitHub)

data <- read.table("https://raw.githubusercontent.com/holtzy/data_to_viz/master/Example_dataset/3_TwoNumOrdered.csv", 
                   header = T)
data$date <- as.Date(data$date)

# Verificar a estrutura dos dados

str(data)

## 'data.frame':    1822 obs. of  2 variables:
##  $ date : Date, format: "2013-04-28" "2013-04-29" ...
##  $ value: num  136 147 147 140 126 ...

# Uso da função ggplot():

# ggplot(data = NULL, mapping = aes(), ..., environment = parent.frame())

p <- data %>%
  ggplot( aes(x=date, y=value)) +
    geom_area(fill="#69b3a2", alpha=0.5) +
    geom_line(color="#69b3a2") +
    ylab("bitcoin price ($)") +
    theme_ipsum()

# Uso da função ggplotly():

# ggplotly(p = ggplot2::last_plot(), width = NULL,
#  height = NULL, tooltip = "all", dynamicTicks = FALSE,
#  layerData = 1, originalData = TRUE, source = "A", ...)

p <- ggplotly(p)
p

# Salvar o gráfico

# saveWidget(p, file=paste0( getwd(), "/HtmlWidget/ggplotlyAreachart.html"))

# Criar a base de dados (disponível no GitHub, pelo site do plotly)

data <- read.csv("https://raw.githubusercontent.com/plotly/datasets/master/gapminderDataFiveYear.csv")

# Organizar os dados

data_2007 <- data[which(data$year == 2007),]
data_2007 <- data_2007[order(data_2007$continent, data_2007$country),]
slope <- 0.00005
data_2007$size <- sqrt(data_2007$pop * slope)
colors <- c('#4AC6B7', '#1972A4', '#965F8A', '#FF7070', '#C61951')

# Fazer o gráfico

# Uso da função plot_ly():

# plot_ly(data = data.frame(), ..., type = NULL, name,
#  color, colors = NULL, alpha = NULL, stroke, strokes = NULL,
#  alpha_stroke = 1, size, sizes = c(10, 100), span, spans = c(1, 20),
#  symbol, symbols = NULL, linetype, linetypes = NULL, split,
#  frame, width = NULL, height = NULL, source = "A")

fig <- plot_ly(data_2007, x = ~gdpPercap, y = ~lifeExp, color = ~continent, size = ~size, colors = colors,
        type = 'scatter', mode = 'markers', sizes = c(min(data_2007$size), max(data_2007$size)),
        marker = list(symbol = 'circle', sizemode = 'diameter',
                      line = list(width = 2, color = '#FFFFFF')),
        text = ~paste('Country:', country, '<br>Life Expectancy:', lifeExp, '<br>GDP:', gdpPercap,
                      '<br>Pop.:', pop))
fig <- fig %>% layout(title = 'Life Expectancy vs. Per Capita GDP, 2007',
         xaxis = list(title = 'GDP per capita (2000 dollars)',
                      gridcolor = 'rgb(255, 255, 255)',
                      range = c(2.00, 5.20),
                      type = 'log',
                      zerolinewidth = 1,
                      ticklen = 5,
                      gridwidth = 2),
         yaxis = list(title = 'Life Expectancy (Years)',
                      gridcolor = 'rgb(255, 255, 255)',
                      range = c(36, 92),
                      zerolinewidth = 1,
                      ticklen = 5,
                      gridwith = 2),
         paper_bgcolor = 'rgb(243, 243, 243)',
         plot_bgcolor = 'rgb(243, 243, 243)')

fig

## Warning: `line.width` does not currently support multiple values.

## Warning: `line.width` does not currently support multiple values.

## Warning: `line.width` does not currently support multiple values.

## Warning: `line.width` does not currently support multiple values.

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3.4.1. Medidas de Posição

As medidas de posição representam, por definição estatística, a tendência das observações de um conjunto de dados de se agruparem, ou centralizarem, em torno de seu ponto central ou do ponto no qual tais observações estão condensadas.Isto é, estas medidas tem por objetivo representar os dados de uma forma mais condensada que uma tabela de frequências, localizando a maior concentração de valores em torno de uma distribuição de frequências. Dentre tais medidas, destacam-se a média, a moda, e a mediana.

# Uso da função:

# mean(x, na.rm = FALSE, ...)

mean(iris$Sepal.Length)

## [1] 5.843333

# Carregar Pacote

library(agricolae)

# Cálculo da Média Agrupada

media_agrupada <- function(x)
{
  # Uso da função graph.freq()

  # graph.freq(x, breaks=NULL,counts=NULL,frequency=1, plot=TRUE, nclass=NULL,
  #            xlab="",ylab="",axes = "",las=1,...)

  # Uso da função table.freq()

  # table.freq(object)

  tab   <- table.freq(graph.freq(x, plot = FALSE))
  
  media <- sum(tab$Main * tab$Frequency)/sum(tab$Frequency)
  return(media)
}

media_agrupada(iris$Sepal.Length)

## [1] 5.831467

# Uso da função:

# median(x, na.rm = FALSE, ...)

median(iris$Sepal.Length)

## [1] 5.8

# Uso da função:

# quantile(x, probs = seq(0, 1, 0.25), na.rm = FALSE,
#         names = TRUE, type = 7, digits = 7, ...)

quantile(iris$Sepal.Length, 0.5)

## 50% 
## 5.8

# Carregar Pacote

library(agricolae)

# Cálculo da Mediana Agrupada

mediana_agrupada <- function(x)
{
  # Uso da função graph.freq()

  # graph.freq(x, breaks=NULL,counts=NULL,frequency=1, plot=TRUE, nclass=NULL,
  #            xlab="",ylab="",axes = "",las=1,...)

  # Uso da função table.freq()

  # table.freq(object)

  tab     <- table.freq(graph.freq(x, plot = FALSE))
  
  # Uso da função which()
  
  # which(x, arr.ind = FALSE, useNames = TRUE)
  
  h       <- min(tab$Upper) - min(tab$Lower) # Amplitude
  k       <- sum(tab$Frequency)/2 # Posição Central
  li      <- tab$Lower[min(which(tab$CPF >= 50.0))] # Limite Inferior (Classe da Mediana)
  Fa_1    <- tab$CF[min(which(tab$CPF >= 50.0)) - 1] # Frequência Acumulada (Anterior a Classe da Mediana)
  Fa      <- tab$CF[min(which(tab$CPF >= 50.0))] # Frequêncua Acumulada (Classe da Mediana)
  
  mediana <- li + (h * (k - Fa_1))/Fa
  return(mediana)
}

mediana_agrupada(iris$Sepal.Length)

## [1] 5.662697

# Uso da função table()

# table(..., exclude = if (useNA == "no") c(NA, NaN),
#      useNA = c("no", "ifany", "always"), dnn = list.names(...), 
#      deparse.level = 1)

tab <- table(iris$Sepal.Length) # Frequência das observações

# Uso da função sort()

# sort(x, decreasing = FALSE, ...)

sort(tab, decreasing = TRUE) # Ordena do maior para o menor

## 
##   5 5.1 6.3 5.7 6.7 5.5 5.8 6.4 4.9 5.4 5.6   6 6.1 4.8 6.5 4.6 5.2 6.2 6.9 7.7 
##  10   9   9   8   8   7   7   7   6   6   6   6   6   5   5   4   4   4   4   4 
## 4.4 5.9 6.8 7.2 4.7 6.6 4.3 4.5 5.3   7 7.1 7.3 7.4 7.6 7.9 
##   3   3   3   3   2   2   1   1   1   1   1   1   1   1   1

# Carregar Pacote

library(agricolae)

# Cálculo da Mediana Agrupada

moda_agrupada <- function(x)
{
  # Uso da função graph.freq()

  # graph.freq(x, breaks=NULL,counts=NULL,frequency=1, plot=TRUE, nclass=NULL,
  #            xlab="",ylab="",axes = "",las=1,...)

  # Uso da função table.freq()

  # table.freq(object)

  tab     <- table.freq(graph.freq(x, plot = FALSE))
  
  # Uso da função which()
  
  # which.max(x)
  
  h       <- min(tab$Upper) - min(tab$Lower) # Amplitude
  li      <- tab$Lower[which.max(tab$Frequency)] # Limite Inferior (Classe Modal)
  fa_1    <- tab$Frequency[which.max(tab$Frequency) - 1] # Frequência Absoluta (Anterior a Classe Modal)
  fa_2    <- tab$Frequency[which.max(tab$Frequency) + 1] # Frequência Absoluta (Posterior a Classe Modal)
  fa      <- tab$Frequency[which.max(tab$Frequency)] # Frequêncua Absoluta (Classe Modal)
  
  moda <- li + (h * (fa - fa_1))/((fa - fa_1) + (fa - fa_2))
  return(moda)
}

moda_agrupada(iris$Sepal.Length)

## [1] 4.945946

3.4.2. Medidas de Dispersão

# Uso da função min():

# min(..., na.rm = FALSE)

min(iris$Sepal.Length)

## [1] 4.3

# Uso da função max():

# max(..., na.rm = FALSE)

max(iris$Sepal.Length)

## [1] 7.9

# Amplitude

A1 <- max(iris$Sepal.Length) - min(iris$Sepal.Length)
A1

## [1] 3.6

# Uso da função:

# quantile(x, probs = seq(0, 1, 0.25), na.rm = FALSE,
#         names = TRUE, type = 7, digits = 7, ...)

quantile(iris$Sepal.Length, 0.25) # Primeiro Quartil

## 25% 
## 5.1

quantile(iris$Sepal.Length, 0.50) # Segundo Quartil

## 50% 
## 5.8

quantile(iris$Sepal.Length, 0.75) # Terceiro Quartil

## 75% 
## 6.4

# Uso da função IQR():

# IQR(x, na.rm = FALSE, type = 7)

IQR(iris$Sepal.Width)

## [1] 0.5

f_outliers <- function(x, inferior = TRUE)
{
  
  # Uso da função IQR():

  # IQR(x, na.rm = FALSE, type = 7)
  
  # Uso da função quantile():
  
  # quantile(x, probs = seq(0, 1, 0.25), na.rm = FALSE,
  #       names = TRUE, type = 7, digits = 7, ...)

  # Uso da função which():
  
  # which(x, arr.ind = FALSE, useNames = TRUE)
  
  inf <- x[which(x < quantile(x, p = 0.25) - 1.5 * IQR(x))]
  sup <- x[which(x > quantile(x, p = 0.75) + 1.5 * IQR(x))]
  
  if(inferior == TRUE)
  {
    results <- data.frame(inf)
    names(results) <- c('Outliers - Inferiores')
    return(results)
  }
  else
  {
    results <- data.frame(sup)
    names(results) <- c('Outliers - Superiores')
    return(results)
  }
}

f_outliers(iris$Sepal.Width, inferior = TRUE) # Outliers Inferiores

##   Outliers - Inferiores
## 1                     2

f_outliers(iris$Sepal.Width, inferior = FALSE) # Outliers Superiores

##   Outliers - Superiores
## 1                   4.4
## 2                   4.1
## 3                   4.2

# Uso da função

# var(x, y = NULL, na.rm = FALSE, use)

var(iris$Sepal.Length)

## [1] 0.6856935

# Uso da função

# sd(x, na.rm = FALSE)

sd(iris$Sepal.Length) 

## [1] 0.8280661

# Uso das funções mean() e sd():

# mean(x, na.rm = FALSE, ...)
# sd(x, na.rm = FALSE)

# Cálculo do CV

CV <- 100 * (sd(iris$Sepal.Length) / mean(iris$Sepal.Length))
CV

## [1] 14.17113

3.4.3. Medidas de Associação

Para finalizar nosso estudo das medidas descritivas, nos resta entender os conceitos das medidas de associação que são utilizadas para descrever a relação entre duas ou mais variáveis. Dentre tais medidas, as principais são: covariância, e coeficiente de correlação.

# Uso da função

# cov(x, y = NULL, use = "everything",
#    method = c("pearson", "kendall", "spearman"))

cov(x = iris$Sepal.Length, y = iris$Petal.Length)

## [1] 1.274315

# Uso da função cor():

# cor(x, y = NULL, use = "everything",
#    method = c("pearson", "kendall", "spearman"))

cor(x = iris$Sepal.Length, y = iris$Petal.Length, method = 'pearson')

## [1] 0.8717538

## Carregar os dados

data(iris)

## Removendo a variável 'Species' por ser categórica

iris$Species <- NULL

## Matriz de Correlação:

# Uso da função cor():

# cor(x, y = NULL, use = "everything",
#    method = c("pearson", "kendall", "spearman"))

round(cor(iris), 2)

##              Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width
## Sepal.Length         1.00       -0.12         0.87        0.82
## Sepal.Width         -0.12        1.00        -0.43       -0.37
## Petal.Length         0.87       -0.43         1.00        0.96
## Petal.Width          0.82       -0.37         0.96        1.00

## Carregar os dados

data(iris)

## Removendo a variável 'Species' por ser categórica

iris$Species <- NULL

## Carregar o pacote:

library(corrplot)

## Warning: package 'corrplot' was built under R version 4.2.2

## corrplot 0.92 loaded

## Gráfico da Matriz de Correlação:

# Uso da função corrplot():

# corrplot(corr,method = c("circle", "square", "ellipse", "number", "shade", "color", "pie"),
#         type = c("full", "lower", "upper"), col = NULL, col.lim = NULL, bg = "white", title = "",
#         is.corr = TRUE, add = FALSE, diag = TRUE, outline = FALSE, mar = c(0, 0, 0, 0), addgrid.col = NULL,
#         addCoef.col = NULL, addCoefasPercent = FALSE, order = c("original", "AOE", "FPC", "hclust", "alphabet"),
#         hclust.method = c("complete", "ward", "ward.D", "ward.D2", "single", "average", "mcquitty", "median", "centroid"),
#         addrect = NULL, rect.col = "black", rect.lwd = 2, tl.pos = NULL, tl.cex = 1, tl.col = "red", tl.offset = 0.4,
#         tl.srt = 90, cl.pos = NULL, cl.length = NULL, cl.cex = 0.8, cl.ratio = 0.15, cl.align.text = "c",
#         cl.offset = 0.5, number.cex = 1, number.font = 2, number.digits = NULL, addshade = c("negative", "positive", "all"),
#         shade.lwd = 1, shade.col = "white", p.mat = NULL, insig = c("pch", "p-value", "blank", "n", "label_sig"),
#         pch = 4, pch.col = "black", pch.cex = 3, plotCI = c("n", "square", "circle", "rect"), lowCI.mat = NULL,
#         uppCI.mat = NULL, na.label = "?", na.label.col = "black", win.asp = 1, sig.level = 0.05, ...)

corrplot(cor(iris),
  method = "number",
  type = "upper" # Mostra apenas a parte superior
)

## Carregar os dados

data(iris)

## Removendo a variável 'Species' por ser categórica

iris$Species <- NULL

## Carregar o pacote:

library(ggstatsplot)

## Warning: package 'ggstatsplot' was built under R version 4.2.2

## You can cite this package as:
##      Patil, I. (2021). Visualizations with statistical details: The 'ggstatsplot' approach.
##      Journal of Open Source Software, 6(61), 3167, doi:10.21105/joss.03167

## Gráfico da Matriz de Correlação:

# Uso da função corrplot():

# ggcorrmat(data, cor.vars = NULL, cor.vars.names = NULL, output = "plot", matrix.type = "upper",
#           type = "parametric", tr = 0.2, partial = FALSE, k = 2L, sig.level = 0.05, conf.level = 0.95,
#           bf.prior = 0.707, p.adjust.method = "holm", pch = "cross",
#           ggcorrplot.args = list(method = "square", outline.color = "black", pch.cex = 14),
#           package = "RColorBrewer", palette = "Dark2", colors = c("#E69F00", "white", "#009E73"),
#           ggtheme = ggstatsplot::theme_ggstatsplot(), ggplot.component = NULL, title = NULL,
#           subtitle = NULL, caption = NULL, ...)

ggcorrmat(
  data = iris,
  type = "parametric", # Argumento 'parametric' deve ser utilizado para a correlação de Pearson
  colors = c("darkred", "white", "steelblue") 
)

3.6.1. Pacote: summarytools

Um dos pacotes mais fundamentais para fazer um resumo descritivo é o pacote summarytools. Basicamente, este pacote é centrado em torno de 4 funções:

• freq() para tabelas de frequências.
• ctable() para tabulações cruzadas.
• descr() para estatísticas descritivas.
• dfSummary() para resumos de data.frame.

Para o nosso estudo, nesta seção, vamos considerar a função descr(). A função descr() produz estatísticas descritivas (univariadas) com as medidas de posição e de dispersão. Uma grande vantagem dessa função é que ela aceita vetores únicos, bem como data.frames. Se um data.frame for fornecido, todas as colunas não numéricas serão ignoradas para que você não precise removê-las antes de executar a função. Além disso a função descr() permite exibir:

• Apenas uma seleção de estatísticas descritivas de sua escolha, com o argumento stats = c("mean", "sd") para média e desvio padrão.
• Mínimo, primeiro quartil, mediana, terceiro quartil e máximo com stats = "fivenum".
• As estatísticas descritivas mais comuns (média, desvio padrão, mínimo, mediano, máximo, número e porcentagem de observações válidas), com stats = "common".

Para exemplificar tais conceitos, considere a base de dados iris existente dentro software R. Neste caso, para cada uma das opções acima, trabalhamos com as rotinas:

# Carregar o Pacote

library(summarytools)

# Carregar os Dados

data(iris)

# Uso da funçã descr():

# descr(x, var = NULL, stats = st_options("descr.stats"), na.rm = TRUE, round.digits = st_options("round.digits"),
#       transpose = st_options("descr.transpose"), order = "sort", style = st_options("style"),
#       plain.ascii = st_options("plain.ascii"), justify = "r", headings = st_options("headings"),
#       display.labels = st_options("display.labels"), split.tables = 100, weights = NA, rescale.weights = FALSE,
#       ...)

# Resumo Descritivo: 'mean' e 'sd'

descr(iris, headings = FALSE, stats = c("mean", "sd"))

## Non-numerical variable(s) ignored: Species

## 
##                 Petal.Length   Petal.Width   Sepal.Length   Sepal.Width
## ------------- -------------- ------------- -------------- -------------
##          Mean           3.76          1.20           5.84          3.06
##       Std.Dev           1.77          0.76           0.83          0.44

# Resumo Descritivo: 'fivenum'

descr(iris, headings = FALSE, stats = "fivenum")

## Non-numerical variable(s) ignored: Species

## 
##                Petal.Length   Petal.Width   Sepal.Length   Sepal.Width
## ------------ -------------- ------------- -------------- -------------
##          Min           1.00          0.10           4.30          2.00
##           Q1           1.60          0.30           5.10          2.80
##       Median           4.35          1.30           5.80          3.00
##           Q3           5.10          1.80           6.40          3.30
##          Max           6.90          2.50           7.90          4.40

# Resumo Descritivo: 'common'

descr(iris, headings = FALSE, stats = "common")

## Non-numerical variable(s) ignored: Species

## 
##                   Petal.Length   Petal.Width   Sepal.Length   Sepal.Width
## --------------- -------------- ------------- -------------- -------------
##            Mean           3.76          1.20           5.84          3.06
##         Std.Dev           1.77          0.76           0.83          0.44
##             Min           1.00          0.10           4.30          2.00
##          Median           4.35          1.30           5.80          3.00
##             Max           6.90          2.50           7.90          4.40
##         N.Valid         150.00        150.00         150.00        150.00
##       Pct.Valid         100.00        100.00         100.00        100.00

Em algumas situações, podemos estar interessados em resumos descritivos por grupos. Neste caso, para calcular essas estatísticas descritivas por grupo, podemos, então, usar a função descr() em combinação com a função stby() (responsável para trabalhar com dados divididos em grupos) do pacote summarytools. Para exemplificar, consideremos a base de dados heart descrita anteriormente.

# Carregar o pacote

library(summarytools)

## Leitura dos Dados (Dataset: Heart)

setwd('datasets')

db <- read.csv('heart.csv', header = TRUE, sep = ',')

## Reestruturação do Banco de Dados

db$Event    <- ifelse(db$Event == 1, 'Non-Censored', 'Censored')
db$Gender   <- ifelse(db$Gender == 1, 'Male', 'Female')
db$Smoking  <- ifelse(db$Smoking == 1, 'Yes', 'No')
db$Diabetes <- ifelse(db$Diabetes == 1, 'Yes', 'No')
db$BP       <- ifelse(db$BP == 1, 'Yes', 'No')
db$Anaemia  <- ifelse(db$Anaemia == 1, 'Yes', 'No')

# Visualização dos dados

head(db, n = 10)

##    Time        Event Gender Smoking Diabetes  BP Anaemia Age Ejection.Fraction
## 1    97     Censored Female      No       No  No     Yes  43                50
## 2   180     Censored   Male     Yes      Yes  No     Yes  73                30
## 3    31 Non-Censored   Male     Yes       No Yes      No  70                20
## 4    87     Censored   Male      No       No  No     Yes  65                25
## 5   113     Censored   Male      No       No  No      No  64                60
## 6    10 Non-Censored   Male      No       No  No     Yes  75                15
## 7   250     Censored   Male     Yes       No  No      No  70                40
## 8    27 Non-Censored   Male      No      Yes Yes      No  94                38
## 9    87     Censored   Male      No       No Yes      No  75                45
## 10   87     Censored   Male     Yes       No  No      No  80                25
##    Sodium Creatinine Pletelets  CPK
## 1     135       1.30    237000  358
## 2     142       1.18    160000  231
## 3     134       1.83    263358  582
## 4     141       1.10    298000  305
## 5     137       1.00    242000 1610
## 6     137       1.20    127000  246
## 7     136       2.70     51000  582
## 8     134       1.83    263358  582
## 9     137       1.18    263358  582
## 10    144       1.10    149000  898

# Uso da função stby():

# stby(data, INDICES, FUN, ..., simplify = TRUE)

stby(data = db,
     INDICES = db$Gender, # por sexo
     FUN = descr, # resumo descritivo
     stats = "common",
     transpose = TRUE)

## Non-numerical variable(s) ignored: Event, Gender, Smoking, Diabetes, BP, Anaemia

## Descriptive Statistics  
## db  
## Group: Gender = Female  
## N: 105  
## 
##                                Mean     Std.Dev        Min      Median         Max   N.Valid   Pct.Valid
## ----------------------- ----------- ----------- ---------- ----------- ----------- --------- -----------
##                     Age       59.78       11.24      40.00       60.00       95.00    105.00      100.00
##                     CPK      476.78      611.36      52.00      250.00     3964.00    105.00      100.00
##              Creatinine        1.38        1.12       0.50        1.00        9.00    105.00      100.00
##       Ejection.Fraction       40.47       12.73      15.00       38.00       80.00    105.00      100.00
##               Pletelets   279964.02   102108.75   62000.00   263358.03   742000.00    105.00      100.00
##                  Sodium      136.79        4.90     116.00      137.00      146.00    105.00      100.00
##                    Time      131.90       77.63       8.00      109.00      278.00    105.00      100.00
## 
## Group: Gender = Male  
## N: 194  
## 
##                                Mean    Std.Dev        Min      Median         Max   N.Valid   Pct.Valid
## ----------------------- ----------- ---------- ---------- ----------- ----------- --------- -----------
##                     Age       61.41      12.22      40.00       60.00       95.00    194.00      100.00
##                     CPK      638.70    1114.89      23.00      249.00     7861.00    194.00      100.00
##              Creatinine        1.40       0.99       0.60        1.10        9.40    194.00      100.00
##       Ejection.Fraction       36.79      11.14      14.00       35.00       62.00    194.00      100.00
##               Pletelets   254370.25   94447.36   25100.00   253000.00   850000.00    194.00      100.00
##                  Sodium      136.54       4.13     113.00      137.00      148.00    194.00      100.00
##                    Time      129.37      77.79       4.00      117.50      285.00    194.00      100.00

Além das opções acima, dentro do pacote summarytools, pode ser que nosso interesse seja resumir dados contidos apenas na estrutura de data.frame(). Neste caso, pode-se trabalhar com a função dfSummary() do pacote summarytools. Para exemplificar, consideremos a base de dados iris disponível no R, e, também, a base de dados heart apresentada anteriormente.

# Carregar o Pacote

library(summarytools)

# Carregar os Dados

data(iris)

# Uso da função dfSummary():

# dfSummary(x, round.digits = 1, varnumbers = st_options("dfSummary.varnumbers"),
#           labels.col = st_options("dfSummary.labels.col"),
#           valid.col = st_options("dfSummary.valid.col"),
#           na.col = st_options("dfSummary.na.col"),
#           graph.col = st_options("dfSummary.graph.col"),
#           graph.magnif = st_options("dfSummary.graph.magnif"),
#           style = st_options("dfSummary.style"),
#           plain.ascii = st_options("plain.ascii"),
#           justify = "l", col.widths = NA, headings = st_options("headings"),
#           display.labels = st_options("display.labels"),
#           max.distinct.values = 10, trim.strings = FALSE,
#           max.string.width = 25, split.cells = 40,
#           split.tables = Inf, tmp.img.dir = st_options("tmp.img.dir"),
#           keep.grp.vars = FALSE, silent = st_options("dfSummary.silent"),
#           ...)

dfSummary(iris)

## Data Frame Summary  
## iris  
## Dimensions: 150 x 5  
## Duplicates: 1  
## 
## -----------------------------------------------------------------------------------------------------------
## No   Variable       Stats / Values          Freqs (% of Valid)   Graph                 Valid      Missing  
## ---- -------------- ----------------------- -------------------- --------------------- ---------- ---------
## 1    Sepal.Length   Mean (sd) : 5.8 (0.8)   35 distinct values     . . : :             150        0        
##      [numeric]      min < med < max:                               : : : :             (100.0%)   (0.0%)   
##                     4.3 < 5.8 < 7.9                                : : : : :                               
##                     IQR (CV) : 1.3 (0.1)                           : : : : :                               
##                                                                  : : : : : : : :                           
## 
## 2    Sepal.Width    Mean (sd) : 3.1 (0.4)   23 distinct values           :             150        0        
##      [numeric]      min < med < max:                                     :             (100.0%)   (0.0%)   
##                     2 < 3 < 4.4                                        . :                                 
##                     IQR (CV) : 0.5 (0.1)                             : : : :                               
##                                                                  . . : : : : : :                           
## 
## 3    Petal.Length   Mean (sd) : 3.8 (1.8)   43 distinct values   :                     150        0        
##      [numeric]      min < med < max:                             :         . :         (100.0%)   (0.0%)   
##                     1 < 4.3 < 6.9                                :         : : .                           
##                     IQR (CV) : 3.5 (0.5)                         : :       : : : .                         
##                                                                  : :   . : : : : : .                       
## 
## 4    Petal.Width    Mean (sd) : 1.2 (0.8)   22 distinct values   :                     150        0        
##      [numeric]      min < med < max:                             :                     (100.0%)   (0.0%)   
##                     0.1 < 1.3 < 2.5                              :       . .   :                           
##                     IQR (CV) : 1.5 (0.6)                         :       : :   :   .                       
##                                                                  : :   : : : . : : :                       
## 
## 5    Species        1. setosa               50 (33.3%)           IIIIII                150        0        
##      [factor]       2. versicolor           50 (33.3%)           IIIIII                (100.0%)   (0.0%)   
##                     3. virginica            50 (33.3%)           IIIIII                                    
## -----------------------------------------------------------------------------------------------------------

# Carregar o pacote

library(summarytools)

## Leitura dos Dados (Dataset: Heart)

setwd('datasets')

db <- read.csv('heart.csv', header = TRUE, sep = ',')

## Reestruturação do Banco de Dados

db$Event    <- ifelse(db$Event == 1, 'Non-Censored', 'Censored')
db$Gender   <- ifelse(db$Gender == 1, 'Male', 'Female')
db$Smoking  <- ifelse(db$Smoking == 1, 'Yes', 'No')
db$Diabetes <- ifelse(db$Diabetes == 1, 'Yes', 'No')
db$BP       <- ifelse(db$BP == 1, 'Yes', 'No')
db$Anaemia  <- ifelse(db$Anaemia == 1, 'Yes', 'No')

# Visualização dos dados

head(db, n = 10)

##    Time        Event Gender Smoking Diabetes  BP Anaemia Age Ejection.Fraction
## 1    97     Censored Female      No       No  No     Yes  43                50
## 2   180     Censored   Male     Yes      Yes  No     Yes  73                30
## 3    31 Non-Censored   Male     Yes       No Yes      No  70                20
## 4    87     Censored   Male      No       No  No     Yes  65                25
## 5   113     Censored   Male      No       No  No      No  64                60
## 6    10 Non-Censored   Male      No       No  No     Yes  75                15
## 7   250     Censored   Male     Yes       No  No      No  70                40
## 8    27 Non-Censored   Male      No      Yes Yes      No  94                38
## 9    87     Censored   Male      No       No Yes      No  75                45
## 10   87     Censored   Male     Yes       No  No      No  80                25
##    Sodium Creatinine Pletelets  CPK
## 1     135       1.30    237000  358
## 2     142       1.18    160000  231
## 3     134       1.83    263358  582
## 4     141       1.10    298000  305
## 5     137       1.00    242000 1610
## 6     137       1.20    127000  246
## 7     136       2.70     51000  582
## 8     134       1.83    263358  582
## 9     137       1.18    263358  582
## 10    144       1.10    149000  898

# Uso da função dfSummary():

# dfSummary(x, round.digits = 1, varnumbers = st_options("dfSummary.varnumbers"),
#           labels.col = st_options("dfSummary.labels.col"),
#           valid.col = st_options("dfSummary.valid.col"),
#           na.col = st_options("dfSummary.na.col"),
#           graph.col = st_options("dfSummary.graph.col"),
#           graph.magnif = st_options("dfSummary.graph.magnif"),
#           style = st_options("dfSummary.style"),
#           plain.ascii = st_options("plain.ascii"),
#           justify = "l", col.widths = NA, headings = st_options("headings"),
#           display.labels = st_options("display.labels"),
#           max.distinct.values = 10, trim.strings = FALSE,
#           max.string.width = 25, split.cells = 40,
#           split.tables = Inf, tmp.img.dir = st_options("tmp.img.dir"),
#           keep.grp.vars = FALSE, silent = st_options("dfSummary.silent"),
#           ...)

dfSummary(db)

## Data Frame Summary  
## db  
## Dimensions: 299 x 13  
## Duplicates: 0  
## 
## ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
## No   Variable            Stats / Values                 Freqs (% of Valid)    Graph                 Valid      Missing  
## ---- ------------------- ------------------------------ --------------------- --------------------- ---------- ---------
## 1    Time                Mean (sd) : 130.3 (77.6)       148 distinct values     :     .             299        0        
##      [integer]           min < med < max:                                     : : :   :             (100.0%)   (0.0%)   
##                          4 < 115 < 285                                        : : : : :                                 
##                          IQR (CV) : 130 (0.6)                                 : : : : :                                 
##                                                                               : : : : : :                               
## 
## 2    Event               1. Censored                    203 (67.9%)           IIIIIIIIIIIII         299        0        
##      [character]         2. Non-Censored                 96 (32.1%)           IIIIII                (100.0%)   (0.0%)   
## 
## 3    Gender              1. Female                      105 (35.1%)           IIIIIII               299        0        
##      [character]         2. Male                        194 (64.9%)           IIIIIIIIIIII          (100.0%)   (0.0%)   
## 
## 4    Smoking             1. No                          203 (67.9%)           IIIIIIIIIIIII         299        0        
##      [character]         2. Yes                          96 (32.1%)           IIIIII                (100.0%)   (0.0%)   
## 
## 5    Diabetes            1. No                          174 (58.2%)           IIIIIIIIIII           299        0        
##      [character]         2. Yes                         125 (41.8%)           IIIIIIII              (100.0%)   (0.0%)   
## 
## 6    BP                  1. No                          194 (64.9%)           IIIIIIIIIIII          299        0        
##      [character]         2. Yes                         105 (35.1%)           IIIIIII               (100.0%)   (0.0%)   
## 
## 7    Anaemia             1. No                          170 (56.9%)           IIIIIIIIIII           299        0        
##      [character]         2. Yes                         129 (43.1%)           IIIIIIII              (100.0%)   (0.0%)   
## 
## 8    Age                 Mean (sd) : 60.8 (11.9)        47 distinct values          :               299        0        
##      [numeric]           min < med < max:                                       .   : . .           (100.0%)   (0.0%)   
##                          40 < 60 < 95                                         : : : : : :                               
##                          IQR (CV) : 19 (0.2)                                  : : : : : :                               
##                                                                               : : : : : : : : . .                       
## 
## 9    Ejection.Fraction   Mean (sd) : 38.1 (11.8)        17 distinct values          :               299        0        
##      [integer]           min < med < max:                                           :               (100.0%)   (0.0%)   
##                          14 < 38 < 80                                               :                                   
##                          IQR (CV) : 15 (0.3)                                    . . :     .                             
##                                                                               : : : : : : :                             
## 
## 10   Sodium              Mean (sd) : 136.6 (4.4)        27 distinct values              :           299        0        
##      [integer]           min < med < max:                                               :           (100.0%)   (0.0%)   
##                          113 < 137 < 148                                              . :                               
##                          IQR (CV) : 6 (0)                                             : : .                             
##                                                                                     . : : :                             
## 
## 11   Creatinine          Mean (sd) : 1.4 (1)            40 distinct values    :                     299        0        
##      [numeric]           min < med < max:                                     :                     (100.0%)   (0.0%)   
##                          0.5 < 1.1 < 9.4                                      :                                         
##                          IQR (CV) : 0.5 (0.7)                                 :                                         
##                                                                               : : .                                     
## 
## 12   Pletelets           Mean (sd) : 263358 (97804.2)   176 distinct values       :                 299        0        
##      [numeric]           min < med < max:                                         :                 (100.0%)   (0.0%)   
##                          25100 < 262000 < 850000                                  :                                     
##                          IQR (CV) : 91000 (0.4)                                 : : :                                   
##                                                                               . : : : .                                 
## 
## 13   CPK                 Mean (sd) : 581.8 (970.3)      208 distinct values   :                     299        0        
##      [integer]           min < med < max:                                     :                     (100.0%)   (0.0%)   
##                          23 < 250 < 7861                                      :                                         
##                          IQR (CV) : 465.5 (1.7)                               :                                         
##                                                                               : .                                       
## ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

3.6.2. Pacote: psych

Um outro pacote que é muito útil para fazer um resumo descritivo é o pacote psych. Neste pacote, a função describeBy() deste pacote nos permite relatar um grande rol de medidas descritivas como, por exemplo, número de observações válidas, média, desvio-padrão, mediana, desvio absoluto (em relação a mediana), assimetria, curtose, entre outras. Além disso, também permite o uso de variáveis de grupo para exibir o resumo descritivo. Para exemplificar, vamos considerar a base de dados iris disponível no R.

# Carregar o Pacote

library(psych)

## 
## Attaching package: 'psych'

## The following objects are masked from 'package:ggplot2':
## 
##     %+%, alpha

## The following objects are masked from 'package:epiDisplay':
## 
##     alpha, cs, lookup

# Carregar os Dados

data(iris)

# Uso da função describeBy():

describeBy(iris, iris$Species)

## 
##  Descriptive statistics by group 
## group: setosa
##              vars  n mean   sd median trimmed  mad min max range skew kurtosis
## Sepal.Length    1 50 5.01 0.35    5.0    5.00 0.30 4.3 5.8   1.5 0.11    -0.45
## Sepal.Width     2 50 3.43 0.38    3.4    3.42 0.37 2.3 4.4   2.1 0.04     0.60
## Petal.Length    3 50 1.46 0.17    1.5    1.46 0.15 1.0 1.9   0.9 0.10     0.65
## Petal.Width     4 50 0.25 0.11    0.2    0.24 0.00 0.1 0.6   0.5 1.18     1.26
## Species*        5 50 1.00 0.00    1.0    1.00 0.00 1.0 1.0   0.0  NaN      NaN
##                se
## Sepal.Length 0.05
## Sepal.Width  0.05
## Petal.Length 0.02
## Petal.Width  0.01
## Species*     0.00
## ------------------------------------------------------------ 
## group: versicolor
##              vars  n mean   sd median trimmed  mad min max range  skew kurtosis
## Sepal.Length    1 50 5.94 0.52   5.90    5.94 0.52 4.9 7.0   2.1  0.10    -0.69
## Sepal.Width     2 50 2.77 0.31   2.80    2.78 0.30 2.0 3.4   1.4 -0.34    -0.55
## Petal.Length    3 50 4.26 0.47   4.35    4.29 0.52 3.0 5.1   2.1 -0.57    -0.19
## Petal.Width     4 50 1.33 0.20   1.30    1.32 0.22 1.0 1.8   0.8 -0.03    -0.59
## Species*        5 50 2.00 0.00   2.00    2.00 0.00 2.0 2.0   0.0   NaN      NaN
##                se
## Sepal.Length 0.07
## Sepal.Width  0.04
## Petal.Length 0.07
## Petal.Width  0.03
## Species*     0.00
## ------------------------------------------------------------ 
## group: virginica
##              vars  n mean   sd median trimmed  mad min max range  skew kurtosis
## Sepal.Length    1 50 6.59 0.64   6.50    6.57 0.59 4.9 7.9   3.0  0.11    -0.20
## Sepal.Width     2 50 2.97 0.32   3.00    2.96 0.30 2.2 3.8   1.6  0.34     0.38
## Petal.Length    3 50 5.55 0.55   5.55    5.51 0.67 4.5 6.9   2.4  0.52    -0.37
## Petal.Width     4 50 2.03 0.27   2.00    2.03 0.30 1.4 2.5   1.1 -0.12    -0.75
## Species*        5 50 3.00 0.00   3.00    3.00 0.00 3.0 3.0   0.0   NaN      NaN
##                se
## Sepal.Length 0.09
## Sepal.Width  0.05
## Petal.Length 0.08
## Petal.Width  0.04
## Species*     0.00

3.7.1. Extraindo/Criando Variáveis

Para iniciar nossos estudos sobre o tidyverse, consideremos a base de dados iris disponível no R. A partir dessa base de dados, iniciemos, então, com a seleção/extração de uma variável no tidyverse de acordo com a seguinte rotina em R:

## Carregar o pacote

library(tidyverse)

## Warning: package 'tidyverse' was built under R version 4.2.2

## ── Attaching packages ─────────────────────────────────────── tidyverse 1.3.2 ──
## ✔ tibble  3.1.7     ✔ purrr   0.3.4
## ✔ tidyr   1.2.0     ✔ stringr 1.4.0
## ✔ readr   2.1.2     ✔ forcats 0.5.1
## ── Conflicts ────────────────────────────────────────── tidyverse_conflicts() ──
## ✖ psych::%+%()     masks ggplot2::%+%()
## ✖ psych::alpha()   masks ggplot2::alpha(), epiDisplay::alpha()
## ✖ plotly::filter() masks dplyr::filter(), stats::filter()
## ✖ dplyr::first()   masks xts::first()
## ✖ dplyr::lag()     masks stats::lag()
## ✖ dplyr::last()    masks xts::last()
## ✖ plotly::select() masks dplyr::select(), MASS::select()
## ✖ tibble::view()   masks summarytools::view()

## Carregar os dados

data(iris)

## Seleção/Extração de variáveis

# Uso da função select():

# select(.data, ...) # Para ler mais sobre a função, usar help(select)

select(iris, Species, Petal.Width) # por nome

##        Species Petal.Width
## 1       setosa         0.2
## 2       setosa         0.2
## 3       setosa         0.2
## 4       setosa         0.2
## 5       setosa         0.2
## 6       setosa         0.4
## 7       setosa         0.3
## 8       setosa         0.2
## 9       setosa         0.2
## 10      setosa         0.1
## 11      setosa         0.2
## 12      setosa         0.2
## 13      setosa         0.1
## 14      setosa         0.1
## 15      setosa         0.2
## 16      setosa         0.4
## 17      setosa         0.4
## 18      setosa         0.3
## 19      setosa         0.3
## 20      setosa         0.3
## 21      setosa         0.2
## 22      setosa         0.4
## 23      setosa         0.2
## 24      setosa         0.5
## 25      setosa         0.2
## 26      setosa         0.2
## 27      setosa         0.4
## 28      setosa         0.2
## 29      setosa         0.2
## 30      setosa         0.2
## 31      setosa         0.2
## 32      setosa         0.4
## 33      setosa         0.1
## 34      setosa         0.2
## 35      setosa         0.2
## 36      setosa         0.2
## 37      setosa         0.2
## 38      setosa         0.1
## 39      setosa         0.2
## 40      setosa         0.2
## 41      setosa         0.3
## 42      setosa         0.3
## 43      setosa         0.2
## 44      setosa         0.6
## 45      setosa         0.4
## 46      setosa         0.3
## 47      setosa         0.2
## 48      setosa         0.2
## 49      setosa         0.2
## 50      setosa         0.2
## 51  versicolor         1.4
## 52  versicolor         1.5
## 53  versicolor         1.5
## 54  versicolor         1.3
## 55  versicolor         1.5
## 56  versicolor         1.3
## 57  versicolor         1.6
## 58  versicolor         1.0
## 59  versicolor         1.3
## 60  versicolor         1.4
## 61  versicolor         1.0
## 62  versicolor         1.5
## 63  versicolor         1.0
## 64  versicolor         1.4
## 65  versicolor         1.3
## 66  versicolor         1.4
## 67  versicolor         1.5
## 68  versicolor         1.0
## 69  versicolor         1.5
## 70  versicolor         1.1
## 71  versicolor         1.8
## 72  versicolor         1.3
## 73  versicolor         1.5
## 74  versicolor         1.2
## 75  versicolor         1.3
## 76  versicolor         1.4
## 77  versicolor         1.4
## 78  versicolor         1.7
## 79  versicolor         1.5
## 80  versicolor         1.0
## 81  versicolor         1.1
## 82  versicolor         1.0
## 83  versicolor         1.2
## 84  versicolor         1.6
## 85  versicolor         1.5
## 86  versicolor         1.6
## 87  versicolor         1.5
## 88  versicolor         1.3
## 89  versicolor         1.3
## 90  versicolor         1.3
## 91  versicolor         1.2
## 92  versicolor         1.4
## 93  versicolor         1.2
## 94  versicolor         1.0
## 95  versicolor         1.3
## 96  versicolor         1.2
## 97  versicolor         1.3
## 98  versicolor         1.3
## 99  versicolor         1.1
## 100 versicolor         1.3
## 101  virginica         2.5
## 102  virginica         1.9
## 103  virginica         2.1
## 104  virginica         1.8
## 105  virginica         2.2
## 106  virginica         2.1
## 107  virginica         1.7
## 108  virginica         1.8
## 109  virginica         1.8
## 110  virginica         2.5
## 111  virginica         2.0
## 112  virginica         1.9
## 113  virginica         2.1
## 114  virginica         2.0
## 115  virginica         2.4
## 116  virginica         2.3
## 117  virginica         1.8
## 118  virginica         2.2
## 119  virginica         2.3
## 120  virginica         1.5
## 121  virginica         2.3
## 122  virginica         2.0
## 123  virginica         2.0
## 124  virginica         1.8
## 125  virginica         2.1
## 126  virginica         1.8
## 127  virginica         1.8
## 128  virginica         1.8
## 129  virginica         2.1
## 130  virginica         1.6
## 131  virginica         1.9
## 132  virginica         2.0
## 133  virginica         2.2
## 134  virginica         1.5
## 135  virginica         1.4
## 136  virginica         2.3
## 137  virginica         2.4
## 138  virginica         1.8
## 139  virginica         1.8
## 140  virginica         2.1
## 141  virginica         2.4
## 142  virginica         2.3
## 143  virginica         1.9
## 144  virginica         2.3
## 145  virginica         2.5
## 146  virginica         2.3
## 147  virginica         1.9
## 148  virginica         2.0
## 149  virginica         2.3
## 150  virginica         1.8

select(iris, 5, 4)  # pelo índice da coluna

##        Species Petal.Width
## 1       setosa         0.2
## 2       setosa         0.2
## 3       setosa         0.2
## 4       setosa         0.2
## 5       setosa         0.2
## 6       setosa         0.4
## 7       setosa         0.3
## 8       setosa         0.2
## 9       setosa         0.2
## 10      setosa         0.1
## 11      setosa         0.2
## 12      setosa         0.2
## 13      setosa         0.1
## 14      setosa         0.1
## 15      setosa         0.2
## 16      setosa         0.4
## 17      setosa         0.4
## 18      setosa         0.3
## 19      setosa         0.3
## 20      setosa         0.3
## 21      setosa         0.2
## 22      setosa         0.4
## 23      setosa         0.2
## 24      setosa         0.5
## 25      setosa         0.2
## 26      setosa         0.2
## 27      setosa         0.4
## 28      setosa         0.2
## 29      setosa         0.2
## 30      setosa         0.2
## 31      setosa         0.2
## 32      setosa         0.4
## 33      setosa         0.1
## 34      setosa         0.2
## 35      setosa         0.2
## 36      setosa         0.2
## 37      setosa         0.2
## 38      setosa         0.1
## 39      setosa         0.2
## 40      setosa         0.2
## 41      setosa         0.3
## 42      setosa         0.3
## 43      setosa         0.2
## 44      setosa         0.6
## 45      setosa         0.4
## 46      setosa         0.3
## 47      setosa         0.2
## 48      setosa         0.2
## 49      setosa         0.2
## 50      setosa         0.2
## 51  versicolor         1.4
## 52  versicolor         1.5
## 53  versicolor         1.5
## 54  versicolor         1.3
## 55  versicolor         1.5
## 56  versicolor         1.3
## 57  versicolor         1.6
## 58  versicolor         1.0
## 59  versicolor         1.3
## 60  versicolor         1.4
## 61  versicolor         1.0
## 62  versicolor         1.5
## 63  versicolor         1.0
## 64  versicolor         1.4
## 65  versicolor         1.3
## 66  versicolor         1.4
## 67  versicolor         1.5
## 68  versicolor         1.0
## 69  versicolor         1.5
## 70  versicolor         1.1
## 71  versicolor         1.8
## 72  versicolor         1.3
## 73  versicolor         1.5
## 74  versicolor         1.2
## 75  versicolor         1.3
## 76  versicolor         1.4
## 77  versicolor         1.4
## 78  versicolor         1.7
## 79  versicolor         1.5
## 80  versicolor         1.0
## 81  versicolor         1.1
## 82  versicolor         1.0
## 83  versicolor         1.2
## 84  versicolor         1.6
## 85  versicolor         1.5
## 86  versicolor         1.6
## 87  versicolor         1.5
## 88  versicolor         1.3
## 89  versicolor         1.3
## 90  versicolor         1.3
## 91  versicolor         1.2
## 92  versicolor         1.4
## 93  versicolor         1.2
## 94  versicolor         1.0
## 95  versicolor         1.3
## 96  versicolor         1.2
## 97  versicolor         1.3
## 98  versicolor         1.3
## 99  versicolor         1.1
## 100 versicolor         1.3
## 101  virginica         2.5
## 102  virginica         1.9
## 103  virginica         2.1
## 104  virginica         1.8
## 105  virginica         2.2
## 106  virginica         2.1
## 107  virginica         1.7
## 108  virginica         1.8
## 109  virginica         1.8
## 110  virginica         2.5
## 111  virginica         2.0
## 112  virginica         1.9
## 113  virginica         2.1
## 114  virginica         2.0
## 115  virginica         2.4
## 116  virginica         2.3
## 117  virginica         1.8
## 118  virginica         2.2
## 119  virginica         2.3
## 120  virginica         1.5
## 121  virginica         2.3
## 122  virginica         2.0
## 123  virginica         2.0
## 124  virginica         1.8
## 125  virginica         2.1
## 126  virginica         1.8
## 127  virginica         1.8
## 128  virginica         1.8
## 129  virginica         2.1
## 130  virginica         1.6
## 131  virginica         1.9
## 132  virginica         2.0
## 133  virginica         2.2
## 134  virginica         1.5
## 135  virginica         1.4
## 136  virginica         2.3
## 137  virginica         2.4
## 138  virginica         1.8
## 139  virginica         1.8
## 140  virginica         2.1
## 141  virginica         2.4
## 142  virginica         2.3
## 143  virginica         1.9
## 144  virginica         2.3
## 145  virginica         2.5
## 146  virginica         2.3
## 147  virginica         1.9
## 148  virginica         2.0
## 149  virginica         2.3
## 150  virginica         1.8

Por outro lado, pode-se também trabalhar com a criação de novas colunas. Neste caso, considerando a base de dados iris, vamos criar as colunas Petal.Ratio e Sepal.Ratio por meio da função mutate() do tidyverse. Isto é,

## Carregar os dados

data(iris)

## Criação de novas variáveis

# Uso da função mutate():

# mutate(.data, ..., .keep = c("all", "used", "unused", "none"),
#        .before = NULL, .after = NULL)

iris <- iris %>%
             mutate(Petal.Ratio = Petal.Length/Petal.Width,
                    Sepal.Ratio = Sepal.Length/Sepal.Width)

head(iris)

##   Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species Petal.Ratio
## 1          5.1         3.5          1.4         0.2  setosa        7.00
## 2          4.9         3.0          1.4         0.2  setosa        7.00
## 3          4.7         3.2          1.3         0.2  setosa        6.50
## 4          4.6         3.1          1.5         0.2  setosa        7.50
## 5          5.0         3.6          1.4         0.2  setosa        7.00
## 6          5.4         3.9          1.7         0.4  setosa        4.25
##   Sepal.Ratio
## 1    1.457143
## 2    1.633333
## 3    1.468750
## 4    1.483871
## 5    1.388889
## 6    1.384615

3.7.2. Estatísticas Descritivas: Função summarize()

No tidyverse, para trabalhar com as estatísticas descritivas, podemos utilizar a função summarize() aninhada com a função group_by(). A função summarize() é muito semelhante a função mutate(), porém, em vez de anexar uma coluna ao banco de dados, ela resume e condensa todos os dados no número de colunas especificado. Para exemplificar o funcionamento dessa função, vamos criar um resumo descritivo da variável Petal.Width agrupado por espécie (variável Species) pertencente à base de dados iris:

iris %>%
  group_by(Species) %>%
  summarize(media = mean(Petal.Width),
            mediana = median(Petal.Width),
            desvio_padrao = sd(Petal.Width),
            tamanho_amostra = n())

## # A tibble: 3 × 5
##   Species    media mediana desvio_padrao tamanho_amostra
##   <fct>      <dbl>   <dbl>         <dbl>           <int>
## 1 setosa     0.246     0.2         0.105              50
## 2 versicolor 1.33      1.3         0.198              50
## 3 virginica  2.03      2           0.275              50

3.8.1. Índices de Poluição do Ar

O arquivo zip para esta atividade é “specdata.zip”. O arquivo .zip contém 332 arquivos de valores separados por vírgula (CSV) contendo dados de monitoramento de poluição para poluição do ar com base no material particulado (PM) em 332 locais nos Estados Unidos. Cada arquivo contém dados de um única estação de monitoramento e o ID de cada estação está contido no nome do arquivo. Por exemplo, os dados da estação 200 estão contidos no arquivo “200.csv”. Cada arquivo contém três variáveis:

• Date: a data da observação no formato AAAA-MM-DD (ano-mês-dia)
• sulfate: o nível de sulfato (PM) no ar naquela data (medido em microgramas por metro cúbico)
• nitrate: o nível de nitrato (PM) no ar naquela data (medido em microgramas por metro cúbico)

Para esta tarefa, você precisará descompactar este arquivo e criar o diretório ‘specdata’. Depois de descompactar o arquivo zip, não faça nenhuma modificação nos arquivos no diretório ‘specdata’. Em cada arquivo, você notará que há muitos dias em que sulfato ou nitrato (ou ambos) estão ausentes (codificados como ‘NA’). Isso é comum com dados de monitoramento de poluição do ar nos Estados Unidos.

pollutantmean    <- function(directory, pollutant, id = 1:332) 
{
    ## 'directory' é um vetor de caracteres de comprimento 1 que indica a localização dos arquivos CSV.

    ## 'pollutant' é um vetor de caracteres de comprimento 1 indicando o nome do poluente para o qual 
    ## calcularemos a média; ou "sulfato" ou "nitrato".

    ## 'id' é um vetor inteiro que indica os números de ID das estações a serem usadas.

    ## Retornar a média do poluente em todas as estações da lista no vetor 'id' (ignorando os valores NA).
    
    ## NOTA: Não arredondar o resultado!
}

complete         <- function(directory, id = 1:332) 
{
    ## 'directory' é um vetor de caracteres de comprimento 1 que indica a localização dos arquivos CSV.

    ## 'id' é um vetor inteiro que indica os números de ID das estações a serem usadas.
            
    ## Retorne um data.frame da seguinte forma:
    ## id nobs
    ## 1  117
    ## 2  1041
    ## ...
    ## onde 'id' é o ID da estação e 'nobs' é o número de casos completos.
}

corr             <- function(directory, threshold = 0) 
{
    ## 'directory' é um vetor de caracteres de comprimento 1 que indica a localização dos arquivos CSV.

    ## 'threshold' é um vetor numérico de comprimento 1 que indica o número de observações completamente observadas 
    ## (em todas as variáveis) necessárias para calcular a correlação entre nitrato e sulfato; o padrão é 0.

    ## Retorne um vetor numérico com as correlações.
    ## NOTA: Não arredondar o resultado!
}

3.8.2. Rank de Hospitais

Os dados para esta tarefa vêm do site Hospital Compare (http://hospitalcompare.hhs.gov) administrado pelo Departamento de Saúde e Serviços Humanos dos EUA. O objetivo do site é fornecer dados e informações sobre a qualidade do atendimento em mais de 4.000 hospitais certificados pelo Medicare nos EUA. Esse conjunto de dados cobre essencialmente todos os principais hospitais dos EUA, sendo utilizado para diversas finalidades, incluindo determinar se os hospitais devem ser multados por não fornecerem atendimento de alta qualidade aos pacientes (consulte http://goo.gl/jAXFX para obter informações sobre esse tópico específico).

O site do Hospital Compare contém muitos dados e veremos apenas um pequeno subconjunto para esta tarefa. O arquivo zip para esta tarefa contém dois arquivos:

• result-of-care-measures.csv: Contém informações sobre mortalidade em 30 dias e taxas de readmissão por ataques cardíacos, insuficiência cardíaca e pneumonia para mais de 4.000 hospitais.
• hospital-data.csv: Contém informações sobre cada hospital.

Para esta tarefa, você precisará descompactar este arquivo e criar o diretório ‘hospitaldata’. Depois de descompactar o arquivo zip, não faça nenhuma modificação nos arquivos no diretório ‘hospitaldata’.

best                <- function(state, outcome) 
{
    ## Ler dados de resultados.
    ## Verifique se o estado e o resultado são válidos.
    ## Retornar o nome do hospital naquele estado com menor taxa de mortalidade em 30 dias.
}

# rankhospital("MD", "heart failure", 5) 

# head(texas)
##                          Hospital.Name Rate Rank
## 3935        FORT DUNCAN MEDICAL CENTER  8.1    1
## 4085   TOMBALL REGIONAL MEDICAL CENTER  8.5    2
## 4103  CYPRESS FAIRBANKS MEDICAL CENTER  8.7    3
## 3954            DETAR HOSPITAL NAVARRO  8.7    4
## 4010            METHODIST HOSPITAL,THE  8.8    5
## 3962   MISSION REGIONAL MEDICAL CENTER  8.8    6

rankhospital        <- function(state, outcome, num = "best") 
{
    ## Ler dados de resultados.
    ## Verifique se o estado e o resultado são válidos.
    ## Devolva o nome do hospital nesse estado com a classificação dada taxa de mortalidade em 30 dias.
}

rankall             <- function(outcome, num = "best")
{
    ## Ler dados de resultados.
    ## Verifique se o estado e o resultado são válidos.
    ## Para cada estado, encontre o hospital da classificação dada.
    ## Retorna um quadro de dados com os nomes dos hospitais e o nome do estado (abreviado).
}

7.2.1. Permutações

As permutações como o próprio nome indica, consiste em permutar algo, isto é, formar agrupamentos ordenados com todos os elementos desse conjunto. De acordo com a literatura, existem dois tipos: as permutações simples, e as permutações de objetos similares. As permutações simples são, essencialmente, o número de permutações (troca de posições) de \(n\) objetos diferentes. Tal número é obtido, em toda sua simplicidade, pela equação \(P_n = n!\) (\(n\) fatorial). Por outro lado, em situações em que há repetição, trabalha-se com o conceito de permutação de objetos similares que é descrito, matematicamente, pela seguinte equação:

\[P_{n_r} = \dfrac{n!}{n_1!n_2! \ldots n_r!}\] onde \(n_i, i = 1, 2, \ldots, r\) são a contagem dos objetos similares (ou repetidos). No R, para o primeiro caso (permutação simples), utilizamos a função factorial:

# Uso da função factorial():

# factorial(x)

Pn <- factorial(10)
Pn

## [1] 3628800

Para o segundo caso (permutação com objetos repetidos), podemos trabalhar com o pacote gtools por meio da função permutations com argumento repeats.allowed = TRUE, isto é,

# Instalar e carregar os pacotes necessários

# install.packages('gtools')
library(gtools)

## Warning: package 'gtools' was built under R version 4.2.2

## 
## Attaching package: 'gtools'

## The following object is masked from 'package:psych':
## 
##     logit

# Espaço amostral: Urna com três bolas

x <- c('red', 'blue', 'black')

# Uso da função permutations()

# permutations(n, r, v = 1:n, set = TRUE, repeats.allowed = FALSE)

permutations(n = 3, r = 2, v = x, repeats.allowed = T)

##       [,1]    [,2]   
##  [1,] "black" "black"
##  [2,] "black" "blue" 
##  [3,] "black" "red"  
##  [4,] "blue"  "black"
##  [5,] "blue"  "blue" 
##  [6,] "blue"  "red"  
##  [7,] "red"   "black"
##  [8,] "red"   "blue" 
##  [9,] "red"   "red"

7.2.2. Combinações

Matematicamente, uma combinação simples é definida como a contagem de todos os subconjuntos com \(k\) elementos de um determinado conjunto, com \(k \leq n\). Ou seja,

\[C_{(n,r)}= \dfrac{n!}{(n-r)! \cdot r!}\] No R, tais combinações são obtidas facilmente pela função choose, isto é,

# Uso da função choose():

# choose(n, k)

Cnp <- choose(n = 24, k = 4)
Cnp

## [1] 10626

4.3.1. As Interpretações de Probabilidade

Atualmente, a teoria de probabilidade deixou de ser um pequeno ramo da consolidada Ciência Matemática e se tornou uma ciência relacionada com fenômenos aleatórios, sendo a peça chave para a previsão e discussão desses fenômenos nas mais diversas áreas do conhecimento. Na literatura, podemos encontrar três interpretações essenciais para o conceito de probabilidade: a interpretação frequentista, a interpretação clássica, e a interpretação subjetiva.

• Intepretação Frequentista: Seja \(A\) um evento qualquer. Se \(n_A\) é o número de ocorrências de \(A\) em \(n\) repetições independentes do experimento, então a probabilidade de ocorrência de \(A\) é dada por:

  \[P(A) = \lim_{n \to \infty}\dfrac{n_A}{n}\]

• Intepretação Clássica: Seja \(\Omega\) um espaço amostral e \(A\) um evento qualquer. Se \(N(\Omega)\) é o número de elementos do espaço amostral \(\Omega\) e \(N(A)\) é o número de elementos do evento \(A\), então a probabilidade de ocorrência do evento A é definida como:

  \[P(A) = \dfrac{N(A)}{N(\Omega)}\]

  Se um experimento tem como espaço amostral \(\Omega = \{e_1,e_2,\ldots,e_n\}\), com um número finito de elementos, dizemos que os eventos elementares \(\{e_i\}\) são equiprováveis, se todos tem a mesma probabilidade de ocorrer, isto é:

  \[P(\{e_i\})=\frac{1}{n}\]

  Desta forma, podemos definir a probabilidade de um evento \(E = \{e_{j1},\ldots,e_{jk}\}\), composto por \(k\) elementos (com \(k\) menor que \(n\)), como sendo:

  \[P(E)=\frac{\text{número de casos favoráveis a E}}{\text{número de casos possíveis de $\Omega$}}=\frac{k}{n}\]
• Intepretação Subjetiva: Essa visão surgiu no início da década de 1950, com Leonard J. Savage que deu um impulso considerável ao que é chamado de conceito subjetivo de probabilidade, esta sendo expressa como a informação de um indivíduo. Para Leonard J. Savage, essa visão sustenta que a probabilidade mede a confiança que um indivíduo tem na verdade de uma proposição. Em outras palavras, essa interpretação permite que a incerteza e a subjetividade intrínsecas do estudo sejam adicionadas nos processos de decisão.

4.3.2. A Definição Matemática de Probabilidade

Anteriormente, aprendemos formas de interpretar o que é uma probabilidade sob as óticas, objetiva e subjetiva, e também como atribuir a probabilidade sob essas óticas. Mas a nossa pergunta agora é: qual é a definição matemática de probabilidade? Para responder essa questão, nesta seção, iremos entender o que forma um espaço de probabilidade e como isso define formalmente a probabilidade. Para tal tarefa, os axiomas de Kolmogorov serão considerados uma vez que eles são responsáveis por garantir a existência da probabilidade.

Definição: Dizemos que uma função \(P\) definida em uma \(\sigma\)-álgebra \(\Lambda\) de subconjuntos de um espaço amostral \(\Omega\) e imagem restrita ao intervalo \([0,1]\), é uma probabilidade se satisfaz os seguintes axiomas de Kolmogorov:

1. \(P(\Omega) = 1\).
2. Para todo subconjunto \(A \in \Lambda\), \(0\leq P(\Omega) \leq 1\).
3. Para toda sequência \(A_1, A_2, \ldots , A_n, \ldots \in \Lambda\), mutuamente exclusiva, tem-se que:

\[P\left(\bigcup_{i=1}^{\infty} A_i\right) = \sum_{i=1}^{\infty} P\left(A_i\right)\] Para exemplificar o cálculo de probabilidades no R, considere o experimento de retirar uma carta de um baralho padrão criado de acordo com a seguinte rotina em R:

# Rotina em R para o espaço amostral do baralho padrão (52 cartas)

cards <- function (jokers = FALSE, makespace = FALSE)
{
    x <- c(2:10, "J", "Q", "K", "A")
    y <- c("Club", "Diamond", "Heart", "Spade")
    res <- expand.grid(rank = x, suit = y)
    if (jokers)
    {
        levels(res$rank) <- c(levels(res$rank), "Joker")
        res <- rbind(res, data.frame(rank = c("Joker", "Joker"), 
        suit = c(NA, NA)))
    }
    if (makespace) 
    {
        res$probs <- rep(1, dim(res)[1])/dim(res)[1]
    }
    return(res)
}

Denote o espaço de probabilidade associado ao experimento como S, e defina os subconjuntos A e B de acordo com a rotina em R:

# Espaço amostral do experimento

S <- cards(makespace = TRUE)

# Eventos A e B

A <- subset(S, suit == "Heart")
B <- subset(S, rank %in% 7:9)

Para calcularmos a probabilidade de se tirar uma carta de copas (evento A) e a probabilidade de se tirar uma carta que seja um sete, oito ou nove (evento B) de acordo com o espaço amostral gerado pela rotina acima, com base na interpretação clássica e nos axiomas de Kolmogorov, vamos, inicialmente, criar uma função para o cálculo de probabilidades em R:

# Função para o cálculo de probabilidades

prob <- function (x, event = NULL, given = NULL, ...)
{
  if (is.null(x$probs))
  {
      message("O espaço amostral, 'space', está sem a coluna das probabilidades, 'probs'")
      stop("see ?probspace")
  }
  if (missing(event)) 
  {
      r <- TRUE
  }
  else 
  {
      e <- substitute(event)
      r <- eval(e, x, parent.frame())
      if (!is.logical(r)) 
      stop("'event' deve ser avaliado como lógico")
      r <- r & !is.na(r)
      if (!isTRUE(all.equal(sum(x$probs), 1))) 
            warning("'space' não tem probabilidade igual a 1.")
  }
  A <- x[r, ]
  if (missing(given)) 
  {
      p <- sum(A$probs)
  }
  else
  {
      f <- substitute(given)
      g <- eval(f, x, enclos = parent.frame())
      if (!is.logical(g)) 
      {
          if (!is.data.frame(given)) 
                stop("'given' deve ser um data.frame or avaliado com lógico")
          B <- given
      }
      else 
      {
          if (missing(event)) 
                stop("'event' deve ser especificado quando 'given' é uma expressão")
            g <- g & !is.na(g)
            B <- x[g, ]
      }
      if (sum(B$probs <= 0)) 
            stop("prob(given) deve ser positiva")
        p <- sum(intersect(A, B)$probs)/sum(B$probs)
  }
  return(p)
}

Com a função em mãos, calculamos, então, as probabilidades desejadas de acordo com a seguinte rotina em R:

# Probabilidade do evento A

prob(A)

## [1] 0.25

# Probabilidade do evento B

prob(B)

## [1] 0.2307692